2.1.3 两角和与差的正切公式 课件——2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

复习引入 问题1：请大家回顾前面所推导的两角和与差的正弦、余弦公式： 2.1.3两角和与差的正切公式 学习目标 1．理解利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用； 2．能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题； 问题2：从C(α+β)，C(α－β)，S(α+β)，S(α－β)出发，你能推导出两角和与差的正切公式吗？ 新课学习 若cos(α＋β)≠0时， 如果cosαcosβ≠0，那么tanα，tanβ都存在，则将上面最后一步所得式子的分子、分母同时除以cos αcos β，可得 新课学习 将上式中的β替换成－β，则又有 新课学习 知识点：两角和与差的正切公式 思考：要使T(α+β)，T(α－β)有意义，对α，β，α±β有什么限定条件 α，β，α±β均不取　　　(k∈Z) 新课学习 问题3：根据T(α+β)，T(α－β)我们可以得到哪些变形式？ T(α+β)公式的变形 例题讲解 例1.已知tan α=　 ，分别求下列各式的值. 　　(1)　　 　　　；　　　 (2) . 解　(1) 　　因为　tan α=　 ， 　　所以 例题讲解 例1.已知tan α=　 ，分别求下列各式的值. 　　(1)　　 　　　；　　　 (2) . 　　(2) 　　因为tan α=　， 　　所以 例题讲解 例2.利用两角和(差)的正切公式，求 的值. 　解　 (方法一)　因为tan 15 ° =tan(45 ° －30 °) 　　所以 　　(方法二)　 　　分析　由于15°=45°－30°，因此可以利用差角正切公式先求出tan15°的值，然后再代入原式求解；本题也可由1=tan 45°，转化待求式的形式，进而直接运用两角和的正切公式求解. 例题讲解 例3.美国纽约时报广场有一块以中国元素为主要内容的显示屏，已知屏幕顶端与底端离地面的距离分别约为87m与67m，求行人在地面上离屏幕水平距离100m处观看屏幕时视角①的正切值(精确到0.001，计算过程中忽略人的高度). 　　解　根据题意可抽象出图2.1-5，当忽略行人的高度时，设行人在地面离屏幕水