2.1.3 两角和与差的正切公式 教案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.1.3两角和与差的正切公式 考纲要求： 从已经学过的两角和与差的正弦、余弦公式入手，利用正、余弦与正切的关系推导出两角和的正切公式，并进一步得到两角差的正切公式，要求学生在熟记两角和与差的正切公式的前提下，能灵活运用公式解决相关问题. 学习目标： 1．理解利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用； 2．能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题； 学习重点： 能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式； 学习难点： 能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 核心素养： 数学运算，逻辑推理，数学抽象 教学过程 1、 情境引入 问题1：请大家回顾前面所推导的两角和与差的正弦、余弦公式： ， 设计意图： 回顾两角和与差的正弦、余弦公式，为引入两角和与差的正切公式做铺垫。 2、 新课学习 问题2：从、出发，你能推导出两角和与差的正切公式吗？ 当时 若时，将上式的分子、分母分别除以，得 （简记为） 教师：两角差的正切公式又如何推导呢？ 学生：两种方法 方法一：与两角和的正切公式的推导类似，，若时，将上式的分子、分母分别除以，得 （简记为） 方法二：用到 （简记为） 知识点：两角和与差的正切公式 教师：要使，有意义，对于角有什么限定条件？ 学生：都不等于 教师：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围, 如果，，只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式进行求证。②注意公式的结构，尤其是符号。 设计意图：通过对两角和的正切公式的推导，让学生认识到要使前后函数名称统一，所以分子分母展开之后怎样化为正切，关键在分子、分母分别除以，让学生掌握这一关键点之后，学生通过小组合作，完成两角差的正切公式的推导。教师要特别强调公式适用的范围。 问题3.根据，，我们可以得到哪些变形式？ 学生：公式的变形： 设计意图：通过对两角和与差公式的变形，加深对公式的理解，同时教师强调质两角和与差的正切公式的变形式为考点。 3、 例题讲解 例1、求值 （1） （2） 解：（1）原式= （2）原式= 例2、已知 ，求和的值. 解：∵,∴ , ∴