2.1.1两角和与差的余弦公式 教案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.1.1两角和与差的余弦公式 考纲要求： 引导学生通探索导出公式，并了解它们的内在联系，运用它们进行简单的三角恒等变形、求值. 三角恒等变换是以代数变换与同角三角函数式的变换的学习为基础，建立起一套包含两个角的和与差的三角函数公式就是本章的首要任务，作为本章的第一课，两角和与差的余弦公式是本节所有公式的出发点，教材首探究得出两角和与差的余弦公式，再在此基础上通过变换得出两角的和与差的其他公式.因此，两角和与差的余弦公式探究与证明既是本节的教学重点，也是难点. 学习目标： 1． 理解推导两角差的余弦公式的过程 2．由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式，理解化归思想在三角变换中的作用． 3．掌握用两角和与差的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明． 学习重点： 两角和与差的余弦公式的推导与应用． 学习难点： 两角和与差的余弦公式的证明. 核心素养： 数学运算，数学抽象，逻辑推理 教学过程 1、 情境引入 问题1：我们会求一些特殊角的三角函数值，比如30º、45º、60º角的三角函数值。对于一些非特殊角的三角函数值怎么算呢？比如 cos15°=cos（45°-30°）=cos45°-cos30° ，正确吗? （学生思考） 设计意图： 引导学生探索检验，引导学生思考与回答问题；激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作的能力. 2、 新课学习 问题2：那么如何用α、β的正余弦表示cos(α-β) 呢？ 方法一：在直角坐标系中，取角α、β，在这两个角的终边上分别取两个单位向量,,则就是与的夹角， 根据前面所学的向量知识可知，与的数量积为 由平面向量基本定理知, 当时， 所以 方法二：如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1、A1、P. P1、A1、P点的坐标如何表示？与有什么关系？　 【提示】根据圆的旋转对称性可知， 与重合，从而， 所以AP＝根据两点间的距离公式，得 +=+， 化简得:=+ 当kπ＋β （k∈Z）时，容易证明上式仍然成立． 知识点：两角差的余弦公式 （简记为） 设计意图：两角差的余弦公式有三种方法，此处只列举两种，可以选择任意一种方法进行讲解。通过数形结合的方式，让学生掌握公式的推导过程，从而加深对公式的理解，同时让学生分析公式的结构特征。 问题