第1编 第4单元 小专题3 中点问题的六种方法（课件PPT）-【中考拐点】2022中考数学讲义（南充专用）

第一编　南充中考考点全攻略 第四单元　三角形 小专题3　中点问题的六种方法 (10年7考) 上一页 下一页 返回首页 A 上一页 下一页 返回首页 A 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 C 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 B 上一页 下一页 返回首页 A 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 C 上一页 下一页 返回首页 D 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 B 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 2 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 上一页 下一页 返回首页 国华考试给您提供最优质的服务 谢 谢 观 赏 　　 方法一　遇到三角形一边上的中点，构造中位线 在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理得：DE∥BC且DE＝eq \f(1,2)BC，△ADE∽△ABC，解决线段之间的相等、比例关系或平行问题． 1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F.若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为(　 　) A．2eq \r(5) B．5 C．4eq \r(5) D．10 2．(2021·嘉兴)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG.当AG＝FG时，线段DE的长为(　 　) A．eq \r(13) B．eq \f(5\r(2),2) C．eq \f(\r(41),2) D．4 方法二　遇到直角三角形斜边的中点，构造斜边中线 直角三角形中有斜边中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半，即CD＝AD＝BD＝eq \f(1,2)AB”来证明线段间的数量关系，且可以得到两个等腰三角形：△ACD，△BCD，该方法经常会与中位线定理一起综合应用． 3．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(　 　) A．125° B．145° C．175° D．190° 4．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E，F分别是BC，AC的中点，则ED＝ 　 . 2eq \r(2) 方法三　遇到等腰三角形底边上的中点，作中线，构造“三线合一” 等腰三角形中有底边上的中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角角平分线“三线合一”的性质得到：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题． 5．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(　 　) A．10 B．5 C．4 D．3 6．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD＝1，BC＝3，则AC的长为(　 　) A．5 B．4 C．3 D．2 方法四　中线等分三角形的面积 AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝eq \f(1,2)S△ABC，即△ABD与△ACD是等底等高的两个三角形． 7．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF.若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为(　 　) A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝16，S△AGE＝6，则△ABC的面积是(　 　) A．42 B．48 C．54 D．60 方法五　遇见经过中点的垂线段，考虑垂直平分线的性质 当三角形一边的垂线过这边中点时，可以考虑利用垂直平分线的性质得到BE＝AE，证明线段间的数量关系． 9．如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E.点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的中垂线交BC的延长线于点E，那么CE的长为 　 . eq \f(7,6) 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 cm. 方法六　遇到三角形一边上的中点，倍长中线，构造全等三