12.1 复数的概念（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

12.1复数的概念 一、单选题 1. 若，，且是虚数，则有 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查复数的概念，考查推理能力，属于简单题． 利用虚数的概念即可求解． 【解答】 解：由虚数的概念， 得若，，且是虚数，则有，， 故选D．   2. 若，，是虚数单位，，则      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的概念，属于基础题根据复数相等可得，的值，即可求解． 【解答】 解：因为，所以，， 所以． 故选D．   3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：由，得，． 而由，得或． 所以“”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件． 故选：． 由能得到复数复数为纯虚数为纯数，反之，复数为纯虚数得到或，则答案可求． 本题考查了复数的基本概念，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，复数为纯虚数的充要条件是不等于且虚部不等于，是基础题． 4. 下列命题中 若，，则的充要条件是，； 纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； 若，则． 正确的命题个数是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了复数的概念和复数相等的充要条件，属于基础题． 根据复数的性质逐一判定即可． 【解答】 解：对于，若，，则的充要条件是，，而中，， 故错误； 对于， 实数集相对复数集的补集是虚数集，故错误； 对于，设，，，则，，，不等，故错误． 故选A．   5. 给出下列说法： 若，则是纯虚数； 若，且，则； 若是纯虚数，则实数； 两个虚数不能比较大小． 其中说法正确的是      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了命题真假的判定、复数的概念，解题时逐一分析即可，属于基础题． 【解答】 解：对于，若时，是实数，故错； 对于，若，且，是虚数不能比较大小，故错； 对于，是纯虚数时，则且，解得，故错； 对于，两个虚数不能比较大小，正确． 所以D正确． 故选：．   二、多选题 6. 下面四个命题中的真命题为 A. 若复数满足，则 B. 若复数，满足，则 C. 若，则的充要条件是 D. 若复数，则 【答案】AD 【解析】 【分析】 本题主要考查命题的真假判断，考查了复数的运算和概念，属于基础题． 根据复数的概念和运算，逐一分析判定四个命题的真假，可得答案． 【解答】 解：设，则， ：若复数满足，则，则，故A为真命题； ：复数满足，故B为假命题； ：，取，则满足，故C为假命题； ：若复数，则，故D为真命题． 故选AD．   7. 下列命题为真命题的是 A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 若，则 C. 复数的共轭复数为 D. 关于复数的方程有实数根，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题主要考查复数、共轭复数、相等复数的概念，以及复数的运算问题，属于基础题． 根据相关概念与运算法则逐项进行判定求解即可． 【解答】 解：设，，，， 则为实数，A正确； 设，，则，B正确； ，其共轭复数是，C错误； 设是方程的实根，则，，D正确． 故答案选：． 三、填空题 8. 已知，一元二次方程的一个根是纯虚数，则___． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查复数的概念、复数相等的充要条件 、复数的模以及复数的四则运算，属于中档题； 由题意可设复数，由是的复数根，可得， 再利用复数相等和复数的模即可求解； 【解答】 解：由题意可设复数，且，是虚数单位， 由是的复数根， 可得，即，  ，解得，， ， ． 故答案为； 9. 若复数是虚部为正数的非纯虚数，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了纯虚数的定义、一元二次不等式的解法、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 复数是虚部为正数的非纯虚数，可得，解得即可． 【解答】 解：复数是虚部为正数的非纯虚数， ，解得，且． 则实数的取值范围是，且． 故答案为．   10. 若复数是负实数，则实数的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查复数的代数形式及复数的分类根据为负实数，列出满足的条件，进而求出的值． 【解答】 解：是负实数， ， ． 故答案为． 四、解答题 11. 实数分别为何值时，复数是实数；虚数；纯虚数． 【答案】解：要使所给复数为实数，必使复数的虚部为． 故若使为实数，则， 解得所以当时，为实数． 要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为． 故若使为虚数，则，且， 所以当且时，为虚数． 要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为，虚部不为． 故若使为纯虚数，则 解得或． 所以当或时，为纯虚数．