7.1.2 全概率公式（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.2 全概率公式 【学习目标】 课程标准 素养要求 能运用全概率公式求解复杂事件的概率 1、掌握全概率公式.（数学抽象） 2、会运用全概率公式求解复杂事件的概率.（数学运算） 【自主学习】 1、 全概率公式： 一般地，设……,是一组两两互斥的事件，……，且，……，n，则对任意的事件，有P(B)＝ . 2、 *贝叶斯公式： 设……,是一组两两互斥的事件，……，且，……，n，则对任意的事件，，有 ，……，n. 【经典例题】 题型一 利用全概率公式求概率 点拨：利用全概率公式求解概率问题的方法 (1)判断所求问题是否为全概率类型； (2)若是，正确假设完备事件组及事件B； (3)计算P(Ai)，P(B|Ai)； (4)将(3)所得代入相应公式． 例1 某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率. 【跟踪训练】1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 题型二 贝叶斯公式 例2 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志． (1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率； (2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自三家工厂的概率分别是多少？ 【当堂达标】 1.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回， 并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是( ) A. B. C. D. 2.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为(　　) A．0.6