第11课 万有引力定律的应用-【帮课堂】2021-2022学年高一物理同步精品讲义（沪科版2020必修第二册）

第11课 万有引力定律的应用 ( 目标导航 ) 1、求重力加速度、天体公转速度与中心天体质量和密度 2、万有引力与重力的关系、双星系统 ( 知识精讲 ) 苹果成熟后为什么往下落呢? 通过天文学家的观测我们知道天体在做圆周运动,做圆周运动的向心力是由万有引力来提供的,历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道,由于计算值与实际情况有较大偏差,促使天文学家经过进一步的研究发现了海王星.这颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性,而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义。 知识点01 计算天体表面的重力加速度、万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示。 (1)在赤道上:G=mg1+mω2R。 (2)在两极上:G=mg2。 (3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南北两极g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即mg=G,得g=(黄金替换式),由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为=· 【典例1】 一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g行,行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60.设卫星表面的重力加速度为g卫,则在卫星表面有: G=mg卫 ………① …… 经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600.上述结果是否正确?若正确,列式证明;若错误,求出正确结果。 【解析】①式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确解法是:卫星表面 g卫=, 行星表面g行=, =·,即g卫=0.16g行。 【答案】g卫=0.16g行 【典例2】 假如地球自转角速度增大,关于物体所受的重力,下列说法错误的是 ( ) A.放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C.放在赤道地面上的物体的重力减小 D.放在两极地面上的物体的重力增加 【解析】地球自转角速度增大,物体受到的万有引力不变,选项A正确;在两极,物体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,选项B正确,D错误;而对放在赤道地面上的物体,F万=G重+mω2R,由于ω增大,则G重减小,选项C正确。 【答案】D 【即学即练1】 宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为 ( ) A.0 B. C. D. 【答案】B 【即学即练2】 一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω0,地球表面处的重力加速度为g。求 (1)该卫星所在处的重力加速度g′; (2)该卫星绕地球转动的角速度ω; (3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t。 【解答】解:(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力, 在轨道半径为r处,仍有万有引力等于重力, 解得:g′= (2)根据万有引力提供向心力,得ω=, (3)卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度比建筑物转过的角度多2π时,卫星再次出现在建筑物上空,则有: 即ωΔt﹣ω0Δt=2π 解得:Δt= 答:(1)在轨道半径为r 处的重力加速度为; (2)人造卫星绕地球转动的角速度为; (3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔Δt为。 知识点02 天体公转速度与中心天体质量和密度 一、天体质量和密度的计算 1、利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R 由G=mg,得M= 所以ρ=== 2、利用天体的卫星,已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半径r 由,则 将M代入ρ=得: 【典例1】 某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动,已知行星运动的轨道半径为R,周期为T,万有引力恒量为G,则该行星的线速度大小为 ;太阳的质量可表示为 。 【解析】根据圆周运动公式可求出线速度,再利用万有引力提供向心力,公式变换可求出太阳质量。 【答案】,。 【即学即练1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 ( ) A. B. C. D. 【解析】设卫星的质量为m′ 由万有引力提供向心力,得G=m′ ① m′=m′g ② 由已知条件:m的重力为N得 N=mg