2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——平面向量的应用举例（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 平面向量的应用举例（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于(　　) A．(－1，－2)　　　　　　　　　 B．(1，－2) C．(－1，2) D．(1，2) 【解析】：选D.F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3，2)＋(4，－3)]＝(1，2)． 【答案】 D 2.一个质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角且|F1|＝2，|F2|＝4，则|F3|＝(　　) A．6　　　 B．2 C．2 D．2 【解析】因为物体处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0，所以F3＝－(F1＋F2)，所以|F3|＝|F1＋F2|＝＝＝＝2. 【答案】　D 3．（2021·山西·长治市潞城区第一中学校高一阶段练习）在四边形ABCD中，若，则（       ） A．四边形ABCD一定是平行四边形 B．四边形ABCD一定是菱形 C．四边形ABCD一定是正方形 D．四边形ABCD一定是矩形 【解析】因为，故，即，又四边形ABCD，故且，故四边形ABCD一定是平行四边形故选：A 【答案】A 4．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点，则力、的合力对质点所做的功为（       ） A． B．2 C．4 D． 【解析】因为，，所以，又，，所以，所以力、的合力对质点所做的功为， 故选：B. 【答案】B 5．（2021·成都七中高一检测）长江某地南北两岸平行，一艘游船南岸码头出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则游船正好到达处时，（       ） A． B． C． D． 【解析】设船的实际速度为，与南岸上游的夹角为，如图所示， 要使得游船正好到达处，则，即， 又因为，所以， 故选：D. 【答案】D 6．（2022·湖南岳阳一中模拟）若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3－－＝，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶5 【解析】如图，D为BC边的中点， 则 因为－－＝ 所以，所以 所以. 故选：B 【答案】B 7．(2019·吉林三模)已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则|a－b|的最小值为(　　) A. B. C. D．1 【解析】：由题意可知－1＝a·b＝|a|·|b|cos120°，所以2＝|a|·|b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，当且仅当|a|＝|b|时等号成立，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥，所以|a－b|的最小值为. 【答案】 A 8．(2019·呼和浩特质量检测)设a，b均是非零向量，且|a|＝2|b|，若关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围为(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根， ∴|a|2－4a·b≥0，∴a·b≤，∴cos〈a，b〉＝≤＝，又0≤〈a，b〉≤π，∴≤〈a，b〉≤π.故选B. 【答案】 B 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·江苏淮安·高一期中）在水流速度为10的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（       ） A．北偏西30° B．北偏西60° C．20 D．30 【解析】如图所示，设，，所以，而，所以，即船出发时行驶速度的大小为20，方向为北偏西30°． 故选：AC． 【答案】AC 10．（2021·广东化州·高三阶段练习）在中，，，，则下列四个结论中正确的是（       ） A． B．若，则为锐角三角形. C．若，则为直角三角形 D．若，则为直角三角形 【解析】中，，，，. ，则只能判定∠ACB是锐角，不能判定是锐角三角形，故B错; ，则，则直角三角形，故C正确;，即，，又因为， 所以，所以，则为直角三角形，故D正确. 故选：ACD. 【答案】ACD 11．（2022·全国·高一课时练习）在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，若与的夹角为，则以下结论正确的是（ ） A．的最小值为