2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——解三角形应用举例（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 解三角形应用举例（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2019·河南洛阳质检）从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是(　　) A. α>β　　　B. α＝β C. α＋β＝90° D. α＋β＝180° 【答案】：B 2.（2020·常州模拟）在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为(　　) A. B. C. D. 【解析】：因∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3. ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19. ∴BC＝. 【答案】：D 3. （2019·临沂高一质检）在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°，则塔高为(　　) A. m B. m C. m D. m 【解析】：如图，由已知可得∠BAC＝30°，∠CAD＝30°， ∴∠BCA＝60°，∠ACD＝30°， ∠ADC＝120°，∠DAC＝30°，又AB＝200， ∴AC＝.在△ACD中，由正弦定理得＝， 即DC＝＝(m)． 【答案】：A 4.（2020甘肃庆阳一中高二检测） 有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　) A. 1 B. 2sin10° C. 2cos10° D. cos20° 【解析】：如图，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°， ∴∠ABD＝160°. 在△ABD中，由正弦定理得＝， ∴AD＝AB·＝＝2cos10°. 【答案】：C 5. （2021白银质量检测）某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°，则山高为(sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523)(　　) A. 180米 B. 214米 C. 242米 D. 266米 【解析】：∵∠BCA＝42°，∠BDA＝39°，∴∠DBC＝3°. 在△BDC中，DC＝30， ＝， ∴BC＝. 在Rt△ABC中，AB＝BC·sin42°＝＝242. 【答案】C 6．（2021·呼和浩特市·内蒙古师大附中高一期中）某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点的东北方向，则为（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意可知，， 由正弦定理可得，即.故选：D 【答案】D 7．(2019·山西康杰中学月考)海上有三个小岛A，B，C，测得∠BAC＝135°，AB＝6，AC＝3，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相等，则B，D间的距离为(　　) A．3 B. C. D．3 【解析】：由题意可知，D为线段AB的垂直平分线与BC的交点，设BD＝t.由余弦定理可得BC2＝62＋(3)2－2×6×3cos∠BAC＝90，解得BC＝3.由cos∠ABC＝＝，解得t＝.故选B. 【答案】 B 8．（2021·陕西西安市·西安中学高三月考（文））如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝（ ） A．150m B．180m C．120m D．160m 【解析】由题意∠CAB＝45°，BC＝100 m，，三角形ABC为直角三角形，可得，在中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，则∠AMC＝45° 由正弦定理有： 即 故 在直角三角形中，可得 故选： 【答案】A 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·湖南湘西·高一期末）为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（       ） A．与 B．与 C．，与 D．，与 【解析】因为A，C在河的同一侧，所以可以测量，与， 故选：ABC 【答案】ABC 10.（2021·江苏吴江·高一期中）甲，乙两楼相距，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则下列说法正确的有（       ） A．甲楼的高度为 B．甲楼的高度为 C．