2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——正弦定理（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 正弦定理（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．(2019·湖南，3)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　) A. B. C. D. 【解析】由＝，得sin A＝，又因为△ABC为锐角三角形，所以A＝. 【答案】　D 2．(2019·天津河东区模拟)在△ABC中，b＝5，B＝，tanA＝2，则a的值是(　　) A．10 B．2 C. D. 【解析】∵在△ABC中，tanA＝＝2，sin2A＋cos2A＝1， ∴sinA＝.由b＝5，B＝及正弦定理可得＝，解得a＝2.故选B. 【答案】 B 3. （2020·浙江模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　) A. － B. C. －1 D. 1 【解析】 由acosA＝bsinB可得sinAcosA＝sin2B，所以sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 【答案】 D 4. （2020·天津静海一中高三月考）在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【解析】在中，由正弦定理，因为，所以 因为，，所以由余弦定理得，即，解得，所以所以的周长为.故选C. 【答案】C 5．（重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中）已知的内角，，的对边分别为，，．若，则等于 A． B．4 C． D．3 【解析】由题意和正弦定理得，， 所以， 所以，故选C． 【答案】C 6．(2019·广西桂林、贺州联考)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且a＝，那么△ABC外接圆的半径为(　　) A．2 B．4 C. D．1 【解析】　∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝(b＋c)2－a2＝3bc，化为b2＋c2－a2＝bc.∴cosA＝＝，∴sinA＝，由正弦定理可得△ABC外接圆的半径R＝＝＝1. 【答案】 D 7．（2022·江西上饶·一模）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（ ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【解析】对于①，因为，且，所以三角形有两解； 对于②，因为，且，所以三角形一解； 对于③，，所以三角形有一解； 对于④，，，，则，则，所以三角形无解. 所以满足上述条件的三角形有一解的是②③. 故选：C 【答案】C 8．（河南省豫南九校2020-2021学年上期高二第三次联考）某次考后，甲同学只记得，中，，其它条件忘了，最后解得，乙同学给出以下4个条件（，，是角，，所对的边）：①，；②，；③，；④，，有可能是题目中的已知条件． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【解析】若选①，，又 利用正弦定理知，，即，得，故①符合； 若选②，，又 利用余弦定理，即，此时无解，故②不符合； 若选③，，又 利用余弦定理，即，得，故③符合； 若选④，，又 可知，由正弦定理得，即，得，故④不符合；故选C． 【答案】C 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·江西九中高一期中）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c， 则下列说法正确的有（       ） A．A:B:C= a :b :c B． C．若A>B， 则a>b D． 【解析】在三角形中，大角对大边，所以C选项正确. 三角形的内角和为，所以D选项正确.由正弦定理得，所以A选项错误.设，则，B选项正确. 故选：BCD 【答案】BCD 10．（2021·福建师大附中高三阶段练习）在中，下列式子与的值相等的有（        ） A． B． C． D．(R为ABC的外接圆半径) 【解析】对A，取，显然，故A错误； 对B，取，，故B错误； 对C，D，，， 故C，D正确；故选：CD 【答案】CD 11．（2021·兰州一中高二月考）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若，则a的取值可以是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由三角形三边关系，得到； 因为，由正弦定理得， ，即， 由余弦定理得， 因为，所以，且 所以， 所以，当且仅当时，等号成立，故.故选：BC. 【答案】BC 12．（2021·天水一中月