2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——余弦定理（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 余弦定理（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·四川·高二期末（理））已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，，，所以， 故．故选：C. 【答案】C 2.（2020·哈尔滨市第三十二中学校高三期末）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A． B． C．2 D．3 【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D. 【答案】D 3.(2019·黄山一模)已知△ABC的三边满足条件＝3，则∠A＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 【解析】∵＝3整理可得b2＋c2－a2＝－bc， ∴由余弦定理可得cosA＝＝＝－， ∵A∈(0°，180°)，∴A＝120°.故选D. 【答案】 D 4．(2019·重庆八中)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A. B．8－4 C．1 D. 【解析】∵(a＋b)2－c2＝4，∴a2＋b2－c2＝4－2ab.又∵C＝60°，由余弦定理有： cos 60°＝，即a2＋b2－c2＝ab. ∴4－2ab＝ab，则ab＝. 【答案】　A 5．（2020·陕西高三月考）在中，角的对边分别是.若，则（ ） A． B． C．或 D．或 【解析】因为，所以， 因为，所以或，当时，由,得到；当时，得到；故或.故选：C. 【答案】C 6．(2019·陕西一模)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【解析】　利用余弦定理的变形将角的余弦值转化为三角形边之间的关系． ∵bcos C＋ccos B ＝b·＋c·＝ ＝＝a＝asin A，∴sin A＝1.∵A∈(0，π)，∴A＝，即△ABC是直角三角形． 【答案】　B 7．已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a，那么a的取值范围是(　　) A．(8，10) B．(2，) C．(2，10) D．(，8) 【解析】选B.设1，3，a所对的角分别为∠C，∠B，∠A. 由余弦定理知a2＝12＋32－2×3cos A＜12＋32＝10， 32＝1＋a2－2×acos B＜1＋a2， ∴2＜a＜. 【答案】　B 8．在△ABC中，有下列结论： ①若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°； ③若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C＝1∶2∶3，a∶b∶c＝1∶2∶3. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】：①cos A＝＜0，所以A为钝角，正确；②cos A＝＝－，所以A＝120°，错误；③cos C＝＞0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶∶2，错误． 【答案】A 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一）的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（       ） A．sin(B+C)=sinA B．cos(B+C)=cosA C．若，则为直角三角形 D．若，则为锐角三角形 【解析】依题意，中，，，A正确； ，B不正确；因，则由余弦定理得：，而，即有，为直角三角形，C正确； 因，则，而，即有，为钝角三角形，D不正确. 故选：AC 【答案】AC 10．（2022·重庆一中月考）在中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是（  ） A．恒成立 B．若，则一定是锐角三角形 C．若，则 D．若，则三角形必是等腰直角三角形 【解析】对于A，因为中，，所以，所以A正确，对于B，因为，所以，所以角为锐角，而不一定是锐角三角形，所以B错误，对于C，因为，所以由正弦定理得，所以，所以C正确，对于D，因为，所以由余弦定理得，整理得，所以，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，所以D错误， 故选：AC 【答案】AC 11．（2021·河北·武安市第一中学高一）△ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（       ） A． B． C． D． 【解析】由余弦定理得：，解得：或3，经检验均符合，设边AC上的高是，当时，