2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——向量的分解与坐标表示（二）（解析版）（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 向量的分解与坐标表示（二）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. (2021·广州模拟)已知＝(－1，－2)，＝(－3，－4)，则＝(　　) A. (4,6) B. (－4，－6) C. (2,2) D. (－2，－2) 【解析】＝－＝－(＋) ＝－[(－1，－2)＋(－3，－4)]＝－(－4，－6)＝(4,6)． 【答案】A 2．(2020·天津红桥区模拟)若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则a＋b的坐标为(　　) A．(1,5) B．(1,1)[来源: C．(3,1) D．(3,5) 【解析】∵向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选A. 【答案】A 3．(2019·河南六市联考(一))已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是(　　) A. B. C. D.【解析】因为＝(3，－4)，所以与同方向的单位向量为＝. 【答案】A 4．（2020·广东高三期末）已知向量.若//，则（ ）A．1 B．2 C．4 D． 【解析】 因为//，故可得.故选：B. 【答案】B 5·（2020咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ 【解析】两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线，故选B. 【答案】 B 6．（2021·陕西西安市·高三月考）已知向量，，，则以向量与为基底表示向量的结果是（ ） A． B． C． D． 【解析】设，则，解得，所以．故选：A． 【答案】A 7．(2019南昌二模)已知在平面直线坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a＝(1，－1)共线，若＝λ＋(1－λ)，则λ＝(　　) A．－3 B．3 C．1 D．－1 【解析】设＝(x，y)，则由∥a知x＋y＝0，于是＝(x，－x)．若＝λ＋(1－λ)，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故选D. 【答案】D 8. 已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则函数f(x)＝3x＋(x>－1)的最小值为(　　) A. 10 B. 9 C. 6 D. 3 【解析】：∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，∴|λ|＝＝＝3. f(x)＝3x＋＝3(x＋1)＋－3≥2－3＝6－3＝3，当且仅当3(x＋1)＝，即x＝0时等号成立，∴函数f(x)的最小值为3，故选D. 【答案】D 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·全国·高一）已知，则下列说法不正确的是（     ） A．点的坐标是 B．点的坐标是 C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是 【解析】由题意，向量与终点、始点的坐标差有关， 所以点的坐标不一定是，故A错误；同理点的坐标不一定是，故B错误； 当是原点时，点的坐标是，故C错误；当是原点时，点的坐标是，故D正确.故选：ABC 【答案】ABC 10．（2020·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知，，，满足，则实数k的值可能为（ ） A． B． C．58 D． 【解析】由题可得： ，. ，. 故选：AB. 【答案】AB 11．（2021·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（  ） A． B． C． D． 【解析】：设第四个顶点为．对于A选项，当点的坐标为时，，，，．∵，，∴四边形不是平行四边形．A不正确；对于B选项，当点坐标为时，因为，即且，故是平行四边形，B正确；对于C选项，当点坐标为时，因为，即且，故是平行四边形，C正确；对于D选项，当点坐标为时，因为，即且，故是平行四边形，D正确； 故选：BCD． 【答案】BCD 12．（2022·全国·高一单元测试）已知，，，，，那么（      ） A． B．若，则， C．若A是BD中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则 【解析】A选项，，A选项正确；B选项，若，则，故可取，B选项错误