2021-2022学年景泰二中必修二素养提升----向量的分解与坐标表示（一）（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 向量的分解与坐标表示（一）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　) ①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则＝. ④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①②　　　B．②③ C．③④ D．② 【解析】：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B. 【答案】 B 2．(2020·衡水高一检测)设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 【解析】　B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)， ∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底． 【答案】　B 3.（2019•四川模拟）在中，为边上的中线，为的中点，则　　 A． B． C． D． 【解析】在中，为边上的中线，为的中点，∴，故选． 【答案】A 4. （2019·合肥质检）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M、N分别为CD、BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A. B. C. D. 【解析】因为＝＋＝＋＝2＋＋＝2－－，所以＝－，所以λ＋μ＝. 【答案】：D 5. （2020·济南模拟）如图，在△ABC中，||＝||，延长CB到D，使⊥，若＝λ＋μ，则λ－μ的值是(　　) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】由题意可知，B是DC的中点，故＝(＋)，即＝2－，所以λ＝2，μ＝－1，则λ－μ＝3. 【答案】：C 6. （2020·太原五中月考）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　) A. x＝，y＝ B. x＝，y＝ C. x＝，y＝ D. x＝，y＝ 【解析】由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A. 【答案】A 7．（2021·全国高三专题练习）在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为为三角形的重心，所以，又，，所以，，所以，因为三点共线，所以，故，故选A. 【答案】A 8．(2019岳阳质检)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　) A. B.[来源: C. D. 【解析】解法一　连接AC，由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＝0，得＋＋＝0，得＋AD＝0.又，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以λ＋μ＝. 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·全国·高一）已知向量，则下列结论正确的是（     ） A． B．与可以作为一组基底 C． D．与方向相反 【解析】由题意，向量，可得， 所以，所以A正确，B不正确；又由，所以C正确； 因为，所以，所以与方向相反，所以D正确. 故选：ACD. 【答案】ACD 10．（2021·江苏·姜堰中学高一开学考试）下列关于平面向量的说法中正确的是（      ） A．已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得 B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上 C．边长为的正方形中 D．若点为的重心，则 【解析】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误； 对于选项C，边长为的正方形中，故C错误； 对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选：AD. 【答案】AD 11．（2022·全国·高一单元测试）如图所示，已知P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分，如果，，以下向量表示正确的是（       ） A． B． C． D． 【解析】由已知可得，故D错