2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——向量的数量积（二）（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 向量的数量积（二）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2019·重庆模拟）已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】a＋b＝(3，k＋2)，由共线知3k－(k＋2)＝0，k＝1， ∴a·b＝4，选D项． 【答案】 D 2．（2020·陕西高三月考）已知平面向量，，若与共线，则（ ） A．3 B．4 C． D．5 【解析】∵与共线，∴，∴，，故应选：C 【答案】C 3．（2020·江西抚州市·临川一中高二期中）已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】对A，由，故与不平行，A错误；对B，由，故与不垂直，B错误；对C，由，则，故与不平行，C错误；对D，由，则，D正确.故选：D. 【答案】D 4.（2020·山西高三期末）已知向量，，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，，所以，所以 所以向量与的夹角为，故选C. 【答案】C 5. （2021·银川一中模拟）已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ等于(　　) A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 【解析】m＋n＝(2λ＋3,3)， m－n＝(－1，－1)， 由题意知(m＋n)·(m－n)＝0， 即－(2λ＋3)－3＝0，因此λ＝－3，选B项． 【答案】B 6.(2019·河南郑州七校联考)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　) A. B．2 C．5 D．10 【解析】依题意得，·＝1×(－4)＋2×2＝0.所以⊥，所以四边形ABCD的面积为||·||＝××＝5. 【答案】　C 7. （2021·湖北省二模）已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　) A. B. C. － D. － 【解析】＝(2,1)，＝(5,5)，||＝＝5，则||cos〈，〉＝＝. 【答案】A 8．(2021·重庆一中高一月考)已知⊥，||＝，||＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　) A．13 B．15 C．19 D．21 【解析】　建立如图所示坐标系，则 B，C(0，t)，＝， ＝(0，t)， ＝＋＝t＋(0，t) ＝(1，4)，∴P(1，4)，·＝·(－1，t－4) ＝17－≤17－2＝13，故选A. 【答案】A 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2020·江苏省如皋中学高一阶段练习）下列向量中，与垂直的向量有 A． B． C． D． 【解析】如果两个向量垂直，则数量积为0；A选项：由，故 ，A正确；B选项：由，故B错；C选项：由于零向量与任何向量垂直，故C正确；D选项：由，故D正确。故选：ACD 【答案】ACD 10．（海南省2022届高三下学期学业水平诊断）已知向量，，则（  ） A． B． C． D．与的夹角为 【解析】对于A，，A错；对于B，，，则，B对；对于C，，故，所以，，C对；对于D，，，故，D错.故选：BC. 【答案】BC 11．（2022·全国·高一课时练习）已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角为30° D．向量在上的投影向量为 【解析】，则，故A错误；，故B正确；，又，所以向量与的夹角为60°，故C错误；向量在上的投影向量为，故D正确. 故选：BD. 【答案】BD 12．（2022·全国·模拟预测）已知向量，，，，则下列说法正确的是（  ） A．若，则有最小值 B．若，则有最小值 C．若，则的值为 D．若，则的值为1 【解析】∵，，∴．对A：若，则，当且仅当，即，，取得等号，故选项A正确；对B：若，则，当且仅当，，取得等号，故选项B错误； 对C：若，则，即，则，故选项C错误；对D：，则，所以，，则D正确. 故选：AD． 【答案】AD 三、填空题 13．（2020·浙江衢州高一期末）已知，，若，则________；若，则________. 【解析】，，解得； ， ，解得． 【答案】：；． 14.（2019·安徽模拟]）设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________. 【解析】a＋c＝(1,2m)＋(2，m)＝(3,3m)．∵(a＋