2021-2022学年景泰二中必修二素养提升检测——向量的数量积（一）（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 向量的数量积（一）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．(2019·遂宁一模)给出下列命题： ①＋＝0；②0·＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)． 其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2 C．3 D．4 【解析】①∵＝－，∴＋＝－＋＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A. 【答案】 A 2．(2020·陕西宝鸡模拟)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 【解析】　对于A，由|a·b|＝||a||b|cos<a，b>|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立．故选B. 【答案】　B 3. (2019·宜春中学联考）已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于(　　) A. B. C. D. 【解析】由已知得|a|＝1，|b|＝1，a·b＝|a||b|cos60°＝，则|a＋3b|2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋6×＋9＝13，|a＋3b|＝ . 【答案】C 4．(2021甘肃张掖中学第一次模拟)若向量a、b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝(　　) A．2 B. C．1 D. 【解析】　由题意得 ⇒－2a2＋b2＝0即－2|a|2＋|b|2＝0，又|a|＝1， ∴|b|＝.故选B. 【答案】　B 5. （2019·广东佛山调研）a，b是两个向量，|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角为(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【解析】∵(a＋b)·a＝|a|2＋b·a＝|a|2＋|b||a|cosθ＝1＋2×1×cosθ＝0，∴cosθ＝－.∵θ∈[0，π]，∴θ＝120°. 【答案】C 6. （2021·吉林一中调研）已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝，且|2a＋b|＝，则向量a与向量a＋b的夹角为(　　) A. B. C. D. π 【解析】由题意可得|2a＋b|2＝4＋4a·b＋3＝7，所以a·b＝0，所以a·(a＋b)＝1，且|a＋b|＝＝2，故cos〈a，a＋b〉＝＝，所以〈a，a＋b〉＝.故选B. 【答案】B 7．(2020·四川成都七中模拟)设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　) A．20 B. 15 C．9 D．6 【解析】　＝＋，＝－＝－＋， ∴·＝(4＋3)·(4－3) ＝(162－92)＝(16×62－9×42)＝9，选C. 【答案】C 8．(2018·上饶二模)已知向量，的夹角为60°，||＝||＝2，若＝2＋，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【解析】根据题意，由＝2＋，可得－＝＝2，则||＝2||＝4，由＝－，可得||2＝|－|2＝2－2·＋OA2＝4，故||＝2，由＝－＝(2＋)－＝＋，得||2＝|＋|2＝2＋2·＋2＝12，可得||＝2.在△ABC中，由||＝4，||＝2，||＝2，可得||2＝||2＋||2，则△ABC为直角三角形．故选C. 【答案】 C 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·福建·莆田第七中学高一期中）已知，，则的值可能为（       ） A．4 B．8 C．10 D．12 【解析】由可知，共线，可得， 当方向相同，；当方向相反，.故选：AD. 【答案】AD 10．（2021·河北·深州长江中学高一阶段练习）若、、是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（       ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解析】是与共线的向量，是与共线的向量，与不一定共线，A错；若，则与方向相反，∴，B对；若，则，即，不能推出，C错；若，则，与方向不一定相同，不能推出，D错，故选：ACD. 【答案】ACD 11