第九章 统计 专题2 样本数字特征的应用-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第二册）

第9章 统计 专题2 样本数字特征的应用 极差、总体百分数、平均数、中位数、众数、方差、标准差等样本数字特征可反映总体的集中趋势,众数体现了样本数据的最大集中点,可代表一组数据的多数水平;中位数用来代表一组数据的“中等水平”,平均数代表数据的总体的“平均水平”;标准差、方差反映数据的离散程度。 从近几年高考命题看,考查考查力度与以往基本相同,与之相关的题目,难度不大,方差、标准差常在解答题中考查. 【题型导图】 类型一 百分位数的应用 例1:(2022·湖南)甲、乙、丙、丁四人参加全省数学竞赛,初赛时四人分别处于第95,第96,第97,第98百分位数处,已知参加初赛的总人数为50000,并且取成绩前1500名进入决赛,试问上述四人中有哪几位可参加决赛? 【变式1】(2022·湖南)人体测量的数据以第百分位数(记为)作为一种指标界值.最常用的是,,三种.在身高中,我们称为矮身材,为中身材,为高身材.现调查得到如下所示的20名19岁中国女性的身高数据(单位:cm): 152 152 153 154 155 156 158 159 160 161 162 162 163 163 165 167 168 170 171 172 请分别求矮身材、中身材、高身材的界值. 【变式2】(2022·湖南)某校高一年级共有1200人参加英语测验,已知所有学生成绩的第70百分位数是75分,至少有多少名学生的英语成绩大于或等于75分? 【变式3】(2022·湖南)下表为某市青少年(12~13岁)立定跳远体能达标表(单位:cm): 百分位数 5 10 20 30 40 50 60 70 75 80 85 90 95 男 12岁 127 136 147 155 162 169 175 182 186 190 195 201 211 13岁 139 149 161 169 177 184 191 198 202 207 212 219 229 女 12岁 109 117 128 135 141 147 153 159 163 167 171 177 186 13岁 110 119 129 137 143 149 155 161 165 169 173 179 188 (1)小兰今年12岁就读六年级,她立定跳远的距离是153cm,求她立定跳远的百分等级. (2)小兰明年就读初中时,她想要立定跳远的成绩位于表中的位置,问她立定跳远至少要跳多少cm以上. (3)若立定跳远的成绩达到算是优良,小军今年13岁,他立定跳远的距离是200cm,请问他的立定跳远成绩是不是优良? 类型二 平均数、众数、中位数的应用 例2.(2022·湖南)甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称,他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12h,质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查,统计结果(单位:h)如下: 甲:8,9,9,9,9,11,13,16,17,19; 乙:10,10,12,12,12,13,14,16,18,19; 丙:8,8,8,10,11,13,17,19,20,20. (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数. (2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间? (3)如果你是顾客,宜选择哪个厂商的产品?为什么? 【变式1】(2022·湖南)唐代是我国封建社会的兴盛时期.从现存的唐代墓志中,我们了解到95个唐代妇女的初婚年龄,如下表所示: 初婚年龄/岁 13 14 15 16 17 18 19 20 人数 5 1 10 9 14 19 11 7 初婚年龄/岁 21 22 23 24 25 29 33 人数 6 5 2 3 1 1 1 (1)计算上述样本的平均初婚年龄,据此估计唐代妇女的平均初婚年龄. (2)试比较唐代妇女平均初婚年龄与我国当代妇女法定初婚年龄的大小. (3)通过互联网调查世界各国妇女初婚年龄,妇女初婚年龄是否随着时代的发展而逐渐增大?请尝试解释说明. 【变式2】(2021·全国)16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( ) A.平均数 B.极差 C.中位数 D.众数 【变式3】(2022·湖南)某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如表: 码号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 如果你是鞋店经理,最关心的是哪种码号的鞋销量最大,那么下列统计量中对你来说最重要的是( )A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差 类型三 方差(标准差)的应用 例3..(2022·甘肃天水)某单位需要选派一名职工去参加市工会组织的自行车争先赛,该单位对甲､乙两名骑