8.2 简单几何体的表面积与体积--《2021--2022高一下学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第二册）》

8.2 简单几何体的表面积与体积 知识要点 1. 空间几何体的表面积；2. 空间几何体的体积；3. 与三视图有关的几何体的表面积与体积；4. 简单组合体的体积与表面积；5. 转化思想在立体几何中的应用——割与补、等积变换问题；6. 球的表面积与体积；7. 根据三视图计算球的体积与表面积；8. 几何直观与空间想象能力——几何体与球的切接问题；9. 球与其他几何体的简单组合体问题. 配套提升训练 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·全国·高一课时练习）如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为（     ） A．15 B．18 C．30 D．90 2．（2022·全国·高一课时练习）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.其意思是相当于给出了一个已知球的体积，求这个球的直径的近似公式，即.若取，利用我们已经学过的球的体积公式，试判断下列所算球的直径近似公式中，最精确的一个是（       ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高一课时练习）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高一课时练习）若正四棱台的上，下底面边长分别为1，2，高为2，则该正四棱台的体积为（       ） A． B． C． D．14 5．（2022·全国·高一）陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为，圆柱部分高度为，已知该陀螺由密度为cm的木质材料做成，其总质量为，则此陀螺圆柱底面的面积为（     ） A．10cm B．15cm C．16cm D．20cm 6．（2022·全国·高一）圆柱容器内部盛有高度为的水，若放入一个圆锥（圆锥的底面与圆柱的底面正好重合）后，水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高为（       ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高一）一个几何体的三视图都是半径为1的圆，在该几何体内放置一个高度为1的长方体，则长方体的体积最大值为（       ） A． B． C． D．1 8．（2022·全国·高一）“中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是，球冠的高度是，则球冠的面积）．已知天眼的球冠的底的半径约为250米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（       ）（参考数值）         A．52米 B．104米 C．130米 D．156米 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022·全国·高一专题练习）正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（       ） A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为 10．（2022·全国·高一专题练习）在正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比不可能是（       ） A． B． C． D． 11．（2021·全国·高一课时练习）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（       ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆锥的表面积最小 12．（2022·江苏无锡·模拟预测）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（       ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．球的体积是圆锥体积的两倍 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2020·天津市红桥区教师发展中心高一期末）将棱长为的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为______. 14．（2021·辽宁·建平县实验中学高二期中）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是_____. 15．（2022·江苏南通·高三期末）已知圆柱的底面半径为，体积为4π，则该圆柱的侧面积为__________． 16．（2022·北京通州·高三期末）如图，圆锥的体积为，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，设圆柱体积为，则______． 四、解答题