四川省自贡市第二十八中学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题

自贡28中学校2021—2022年八（下）春季开学能力检测 数 学 试 卷 一、选择（每题3分共24分） 1．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．±2 2．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035m，将0.0000035用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不能因式分解的是（　　） A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2 C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y2 4． 在如下图的汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，则这个多边形的边数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 6.若数 使关于 的分式方程 的解为正数，且使关于 的不等式组 的解集为 ，则符合条件的所有整数 的和为 A． B． C． D． 7.有A、B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A、B并列放置构造新的正方形.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A、B的面积之和为( ) A.13 B.19 C.11 D.21 8.如图，己知在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=，若点P在线段AD上运动，当有最小值时，最小值为（ ） A． B． C．10 D．12 二、填空（每题3分共18分） 9.计算22022•（）2021+（）0的结果为 　 　．． 10.分解因式：__________． 11. 如图，的三条角平分线交于点，到的距离为3，且的周长为18，则的面积为__________. 12.已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为 . 13.已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是_______． 14.观察下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，可以发现它们的解分别是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4.利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的解x= . 三、解答题（每题5分共25分） 15.先化简，再求值： [（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+4b）2]÷4b，其中a＝﹣5，b＝2； 16.有一道题：“先化简，再求值：÷，其中x= -6.”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的.请你阐明原因. 17．如图，在和中，，，，延长分别交边、于点、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 解方程： 19.如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是为1，△ABC的顶点都是格点． （1）在网格图中作出△ABC关于y轴的对称图形，并直接写出点A的对应点的坐标； （2）在x轴上有一点P，使得AP＋BP最短，找出并标记点P位置． 四、 解下列各题（每题6分共18分） 20.按要求完成下列各小题． （1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数； （2）如图2，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若∠EAD＝5°，∠C＝50°，求∠B的度数． 21 . 2021年12月14日，四川省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价． 22.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：FA平分∠BFE． 五、综合解答题（23题7分，24题8分） 23.（7分）请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ∵ ∴当x＝-4时，有最小值-3． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数： （2）若代数式的最小值为4，求k的值． 24.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A坐标为（m，0），点C的横坐标为n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0． （1）分别求出点A、B、