[名校联盟]湖北省十堰市第十三中学高一下学期数学必修四《13 三角函数》（课件+导学案+教案+教学反思，10份打包）

复习1: 前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？ 答：诱导公式（一）： 终边相同的角的同一三角函数的值相等 作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π范围内的角的三角函数值. 思考: 任意给定一个角α. （1）角π+α、-α、π-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ y x O A(1,0) r =1 α α的终边 角π+α、-α、π-α的终边与角α的终边有什么关系？ x y O 角α的终边与单位圆的交点坐标 为P1(x,y). 角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 ． 由三角函数的定义得： 诱导公式（二） 角α的终边与单位圆的交点坐标 为P1(x,y). 角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 ． 由三角函数的定义得： x y O 诱导公式（三） 角α的终边与单位圆的交点坐标 为P1(x,y). 角 的终边与单位圆的交点 的坐标为 ． 由三角函数的定义得： x y O 诱导公式（四） 诱导公式（二） 诱导公式（三） 诱导公式（四） 诱导公式（一） 函数名不变，符号看象限 例1.利用公式求下列三角函数值： 解： 搞清用哪一组公式 例2.化简 解： 所以 原式 讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？ 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 锐角的三角函数 用公式三或一 的角的三角函数 用公式一 用公式二或四 1.利用公式求下列三角函数值： 2.化简 1.三角函数诱导公式的推导过程,可以这样记忆和理解: “函数名不变，符号看象限”. 2.作用: 将任意角的三角函数转化为锐角三角函数解决. $$ 1.3 三角函数的诱导公式 习题课 类型 一 利用诱导公式解决给角(或值)求值 【典型例题】 1.sin 95°+cos 175°的值为( ) A.sin 5° B.cos 5° C.0 D.2sin 5° 2.已知sin 10°=k，则cos 620°的值等于( ) A.k B.－k C.±k D.不能确定 3.已知 求下列各式的值： 【解题探究】1.哪组诱导公式可以实现正弦函数与余弦函数 之间的转化？ 2.620°与10°有何联系？ 3.角 分别与角 有何联系？ 【拓展提升】角的转化方法 (1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数.若转化了以后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数. (2)当化成的角是90°到180°间的角时，再利用180°-α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数. (3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°-α及 -α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数. (4)善于发现类似 间的互余关系， 间的互补关系，利用角的变换结合诱导公式做题. 【变式训练】(2013·广东高考)已知 那么 cos α=( ) 【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用 公式计算. 【解析】选C. 类型 二 利用诱导公式化简 【典型例题】 1.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290° 的值等于_______． 2.化简： 【解析】1.因为sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1， sin22°+sin288°=sin22°+cos22°＝1， sin2x°+sin2(90°－x°)=sin2x°+cos2x°=1 (1≤x≤44, x∈N)， 所以原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°) +…+(sin244°+sin246°)+sin290°+sin245° 答案： 【互动探究】本题1若改为cos21°+cos22°+cos23°+…+ cos288°+cos289°+cos290°，又如何求解呢？ 【解题指南】利用sin2α+cos2α=1进行计算. 【解析】cos21°+cos289°=cos21°+sin21°=1, cos22°+cos288°=cos22°+sin22°=1, 即cos2x°+cos2(90°－x°)=cos2x°+sin2x°=1(1≤x≤44, x∈N), 所以原式=(cos21°+cos289°)+(cos2