§7.3 万有引力理论的成就-2021-2022学年高一物理同步备课精选课件（人教版2019必修第二册)

§7.3 万有引力定律的成就 复习提问： 1. 物体做圆周运动的向心力公式是什么？ 分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式。 2. 万有引力定律的内容、表达式、适用对象及注意点是什么？ 应用之一：计算天体的质量 原理：对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。 1.若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为r，卫星运动 的周期为T，据牛顿第二定律 例1.登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。 解：登月密封舱相当于月球的卫星，对密封舱有： r = R +h 得： ① ② r R 2.若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为r，卫星运动的线速度为v，据牛顿第二定律: 3.若已知卫星运动的线速度v和运行周期T，则据牛顿第二定律: 应用之一：计算天体的质量 4、对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道有关卫星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系来计算天体的质量 R----------------为天体的半径 g----------------天体表面的重力加速度 应用之一：计算天体的质量 应用之二：计算天体的密度 原理：1 利用F引=F向，先计算天体的质量M 2 再计算天体的体积 V 3 最后利用密度公式 计算天体的密度 注：m为环绕星体质量；r 为环绕星体的轨道半径；T为环绕周期。 情形之一：卫星在天体上空 应用之二：计算天体的密度 g 为中心天体表面的重力加速度；R 为中心天体的半径 情形之二：物体在天体表面 应用之二：计算天体的密度 分别应用重力等于万有引力列式求m ，再运用题目中的比例关系对密度比例化简求解。 例2、一物体在某行星表面受到的吸引力为地球表面吸引力的a倍，该行星半径是地球半径的b倍，若该行星和地的质量分布都是均匀的，试求该星球密度和地球密度之比。 解 设地球质量为m1 ，地球半径为R，某星球质量为m2，物体的质量为m 。 ∵ ∴ 则某星球与地球的密度之比 应用之三：发现未知天体-------- 万有引力定律的贡献 背景： 1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测在天王星外面轨道上还应有其它星体…… 1、1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据计算发现了“海 王星”（第8个行星）。 2、1930年3月14日人们发现了太阳系第9个行星— 冥王星 应用之三：发现未知天体-------- 万有引力定律的贡献 １、海王星的发现 　　英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置． 　　同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒． 当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星. 海王星 海王星地貌 ２、冥王星的发现 　　　海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在．　 　　在预言提出之后，1930年，汤博（Tom baugh）发现了这颗行星——冥王星．冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了． 冥王星与其卫星 美国2001年发射，并将于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船 双星问题 例3、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点作匀速圆周运动，现测得两星中心间距为R，其运动的角速度为ω，求两星的总质量。 O m1 m2 解：设两星球质量分别为m1和m2，都绕连线上O点作同周期转动又令其半径分别为R1和R2，则： 例4：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。若抛出时的初速度为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常数为G ，求该星球的质量。 解：在该星球表面，小球做平抛运动，则： 当初速度为v0时 X1= v0 t