专题14 二元一次方程组压轴题真题分类-2021-2022学年初中数学重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题14 二元一次方程组压轴题真题分类(原卷版) 专题简介:本份资料包含《二元一次方程组》这一章常考的两类压轴题,所选题目源自各名校月考、期中、 期末试题中的典型考题,具体包含两类类题型:二元一次方程组的整数解问题、二元一次方程组的新定义 压轴题,适合于想挑战满分的学生考前刷题使用,也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。 第一类:二元一次方程组的整数解问题 1.(长郡)方程的正整数解为_. 2.(中雅)若有序数对,且正整数满足等式:,则称这个有序数对为“和谐数对”,“和谐数对”为 . 3.(雅礼)解关于x,y二元一次方程组, (1)用a来表示方程组的解; (2)若方程组有正整数解,求整数a的值. 4. (周南)阅读下列材料,然后解答后面的问题: 我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法,即可将它化为一元一次方程来解,可求得方程组有唯一解。我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个,而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解。 下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程: 由2x+3y=12得: ∵x、y为正整数,∴则有0<x<6,为正整数,则为正整数,所以x为3的倍数,又因为0<x<6,从而x=3,代入:=2, ∴2x+3y=12的正整数解为 问题:(1)若为正整数,则满足条件的x的值有 。 (2) 九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品,其中笔记本的单价为3元/本,钢笔单价为5元/支,问有 种购买方案? (3)试求方程组 的正整数解。 5.(长郡)我们知道方程2x+3y=12有无数个解,但在实际问题中往往只需求出其正整数解. 例:由2x+3y=12,得:、y为正整数).要使为正整数,则为正整数,可知:x为3的倍数,且,从而x=3,代入.所以2x+3y=12的正整数解为. (1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解 . (2)若为自然数,则满足条件的正整数x的值有 . A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 (3)关于x,y的二元一次方程组的解是正整数,求整数k的值. 6.(长梅)已知关于x,y的方程组 (1)请写出方程x+2y=5的所有正整数解; (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值; (3)m≠﹣3时,方程x﹣2y+mx+9=0总有一个公共解,你能求出这个方程的公共解吗? (4)如果方程组有整数解,求整数m的值. 7.(雅礼)阅读材料:我们把多元方程(组)的正整数解叫做这个方程(组)的“好解”,例如:就是方程的一组“好解”;是方程组的一组“好解”. (1)请直接写出方程的所有“好解”; (2)关于、、的方程组有“好解”吗?若有,请求出对应的“”好解;若没有,请说明理由; (3)已知、为方程的“好解”,且,求所有的值. 8.(湘一)我们把使得二元一次方程等号两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解,当这两个未知数的值为整数时,称这个解为二元一次方程的一个整数解。 (1)直接写出符合的三个整数解; (2)若二元一次方程组无实数解,求的值; (3)若关于、的二元一次方程组有整数解,求整数的值。 第二类:二元一次方程组的新定义压轴题 9.(青竹湖)在一元一次方程中,如果两个方程的解相同,则称这两个方程为同解方程; (1) 若关于的两个方程与是同解方程,求的值; (2) 若关于的两个方程与是同解方程,求的值; (3) 若关于的两个方程与是同解方程,求此时符合要求的正整数,的值. 10.(一中)对于有理数x,y,定义新运算:x#y=ax+by,x⊕y=ax﹣by,其中a,b是常数.已知1#1=1,3⊕2=8. (1)求a,b的值; (2)若关于x,y的方程组的解也满足方程x+y=3,求m的值; (3)若关于x,y的方程组的解为,求关于x,y的方程组的解. 11.(青竹湖)规定:二元一次方程有无数组解,每组解记为,称为亮点,将这些亮点连接得到一条直线,称这条直线是亮点的隐线 解答下列问题 (1) 已知,则是隐线的亮点的是_; (2) 设是隐线的两个亮点,求方程中的最小的正整数解; (3) 已知是实数,且,若是隐线的一个亮点,求隐线中的最大值和最小值的和. 12.(雅礼)若方程的解,都是整数,则称为该方程的“雅礼点”,如是方程的“雅礼点” ①若方程:,求方程的所有“雅礼点”; ②已知方程组存在“雅礼点”,求整数的值; ③关于、的方程,对于任何的值都有“雅礼点”,试求它的“雅礼点”. 13.(师大)阅读下列材料,回答问题: 线性方程组是指各个方程未知数的次数均为一次的方程组.对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,最早的记载见公元初《九章算术》方程章中我们初中学习的二元一次方程组:是其中一种. 定义:可化为其中一个未知数的系数都为1,另一个未知数的系数互为倒数