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物理•选择性必修 第三册
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一、分子微观量的估算[科学思维]
1.分子微观量的估算。
(1)已知物质的摩尔质量M,借助于阿伏加德罗常数NA,可以求得这种物质的分子质量m=eq \f(M,NA)。
(2)已知物质的摩尔体积Vmol,借助阿伏加德罗常数NA,可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积ΔV=eq \f(Vmol,NA)。
(3)若物体是固体或液体,可把分子视为紧密排列的球形分子,可估算分子直径d=eq \r(3,\f(6Vmol,πNA))。
(4)依据求得的一个分子占据的体积ΔV,可估算分子间距,此时把每个分子占据的空间认为是一个小立方体模型,所以分子间距d=eq \r(3,ΔV),这对气体、固体、液体均适用。
(5)已知物质的体积V和摩尔体积Vmol,求物质分子数n,则n=eq \f(NAV,Vmol)。
(6)已知物质的质量m和摩尔质量M,求物质的分子数n,则n=eq \f(m,M)NA。
2.分子微观量估算的处理方法。
(1)突出主要因素,忽略次要因素,建立物理模型。
①液体、固体分子可以建立球模型,也可以建立立方体模型:液体、固体分子紧密排列,可以忽略分子间隙。在估算分子直径时,设想分子是一个一个紧挨着的小球;在估算分子间距离时,设想每一个分子是一个立方体,立方体的边长即为分子间距离,若按球模型计算则分子间距即球心间距,等于球直径。
②气体分子不是紧密排列的,所以上述模型对气体不适用,但上述模型可以用来估算气体每个分子平均所占据的空间体积,此时建立立方体模型,立方体的边长即为分子间平均距离。
说明:不同模型计算的结果不同,但数量级是相同的,在此类热学估算问题中注重的是数量级。
(2)挖掘隐含条件、熟记常用参数。估算问题文字简洁,显性条件少。对此类问题必须认真审题,仔细推敲,找出隐含条件,并充分利用常用参数参与计算处理。
如阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1表述1 mol任何物质其分子数均为6.02×1023个;标准状况为0 ℃(273.15 K)、一个标准大气压;物质的摩尔体积对应该物质分子量(以“g”为单位):标准状况下1 mol气体的体积即摩尔体积为22.4 L。
(3)适当选取数据,合理近似计算。物理学中的估算类问题准确度要求不是很高,计算时可选取NA=6×1023 mol-1,室温取T=300 K等。
金刚石俗称“金刚钻”,也就是我们常说的钻石,它是一种由纯碳组成的矿物,也是自然界中最坚硬的物质。已知金刚石的密度ρ=3 500 kg/m3。碳原子的摩尔质量为1.2×10-2 kg/mol,现有一块体积V=5.7×10-8m3的金刚石,阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1。(计算结果保留两位有效数字)
(1)它含有多少个碳原子?
(2)假如金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的,把金刚石中的碳原子看成球体,试估算碳原子的直径。
[解析] (1)金刚石的质量
m=ρV=3500×5.7×10-8 kg=2.0×10-4 kg,
碳的物质的量
n=eq \f(m,M)=eq \f(2.0×10-4,1.2×10-2) mol=1.7×10-2 mol,
金刚石所含碳原子数
N=n·NA=1.7×10-2×6.02×1023=1.0×1022(个)。
(2)一个碳原子的体积
V0=eq \f(V,N)=eq \f(5.7×10-8,1.0×1022)m3=5.7×10-30