[名校联盟]江苏省扬中市同德中学九年级数学苏科版上册课件：一元二次方程的应用（7份）

初中数学九年级上册（苏科版）[来源:学科网ZXXK] 4.1 一元二次方程 问题情境1——根据题意列方程 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？ 问题情境2——根据题意列方程 解：设花圃的宽是 则花圃 的长是　　　　　。 根据题意，得 整理，得 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境3——根据题意列方程 整理得： 　 　 解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 X 问题情境4——根据题意列方程 整理，得 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的概念 看谁眼力好！ 先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件。 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) [来源:Zxxk.Com] a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 二次项系数 一次项系数 常数项 b x叫一次项 a x 2 又叫二次项 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 即学即用 例题讲解 [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解 (2) 解： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 ? 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 尝试解方程 （1）x2=4 （2）x2-2=0 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 概括总结 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解。 什么叫直接开平方法？ 试一试： A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ） B 典型例题 例1、解下列方程 (1) x2-1.21=0 (2) 4x2-1=0 例2、解下列方程 (1) (x＋1)2= 2 (2) (x－1)2－4 = 0 (3) 12(3－2x)2－3 = 0 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 讨论： 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 课堂练兵 解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4） (x-1)2 =4 (2x－1)2=(x－2)2 思考：解方程 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。[来源:Zxxk.Com] 2、一元二次方程的一般形式 3、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 ? 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式