专题04 运算思维之平方差公式重点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（浙教版）

专题04 运算思维之平方差公式重点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·浙江吴兴·七年级期中）要使等式(x-2y)2+A=(x+2y)2成立，代数式A应是(       ) A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy 2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是     (          ) A． B． C． D． 3．从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是(     ) A．(a+b)(a-b)= B．=(a+b)(a-b) C． D． 4．下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（       ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2021·浙江·七年级月考）计算的结果是（       ） A． B． C． D． 6．（2020·浙江杭州·中考真题）（1+y）（1﹣y）＝（　　） A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2 7．（2020·湖南郴州·中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 9．（2021·浙江西湖·七年级期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（2021·浙江嵊州·七年级期末）对于1到9的四个整数a，b，c，n（四个数中n最大），我们规定符号（）n的意义是：（）n＝a•n2+b•n+c•n0．例如：（）7＝2×72+4×7+5×70＝131，（）6＝2×62+4×6+5×60＝101．（）b+1﹣（）b﹣1＝70，则（）b的值为（　　） A．45 B．48 C．153 D．156 二、填空题 11．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____． 12．计算：__________． 13．（2021·浙江萧山·七年级期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 14．（2021·浙江杭州·七年级期中）已知，则_____________． 15．（2021·浙江越城·七年级期末）观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…… 根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是___________________． 三、解答题 16．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）； A．        B．        C． （2）若，求的值； （3）计算： 17．先化简再求值： 当时，求代数式的值． 18．（2021·浙江镇海·七年级期中）先化简再求值：，其中． 19．（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级月考）阅读下文，寻找规律： 已知：x≠1，观察下列各式： （x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；… （1）分解因式：x5﹣1＝　 　； （2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1＋⋯＋x＋1）＝　 　；（其中n为正整数） （3）计算2×（399＋398＋397⋯＋32＋3＋1）＝　 　． 20．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）先化简，再求值：（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m2﹣8n2﹣6＝0． 试卷第1页，共3页 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题04 运算思维之平方差公式重点专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·浙江吴兴·七年级期中）要使等式(x-2y)2+A=(x+2y)2成立，代数式A应是(       ) A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy 【标准答案】C 【思路指引】 根据已知等式表示出A，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解详析】 解：∵（x－2y）2＋A＝（x＋2y）2， ∴A＝（x＋2y）2－（x－2y）2＝（x＋2y＋x－2y）（x＋2y－x＋2y）＝8xy． 故选C． 【名师指路】 此题考查了平方