专题05 运算思维之完全平方公式重点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（浙教版）

专题05 运算思维之完全平方公式重点专练(原卷版) 错误率:_易错题号:_ 一、单选题 1.若是完全平方式,则的值应是( ) A.16或 B.18 C. D.18或 2.代数式可以展开为,则的值为( ) A. B.120 C. D.1 3.x2+mx+16是一个完全平方式,则m的值为( ) A.4 B.8 C.4或﹣4 D.8或﹣8 4.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49,阴影部分的小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长,现给出以下关系式:①;②;③;④.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②③④ D.①②③ 5.(2021·浙江北仑·七年级期中)如图有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部,测得阴影部分面积为2,图2将正方形AB并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面积为20,若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3,(图2,图3中正方形AB纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积( ) A.22 B.24 C.42 D.44 6.(2021·浙江鹿城·二模)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7.(2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级月考)若满足,则的值是 A. B. C. D. 8.(2021·浙江镇海·七年级期中)已知,,则的值是( ) A.66 B.65 C.64 D.63 9.已知,,,那么的值等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲,将A,B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和,则正方形A,B的面积之和为( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 二、填空题 11.设是一个完全平方式,则=_. 12.(2021·浙江·淳安县教育发展研究中心七年级期末)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为.若,则+= _;当+=40时,则图3中阴影部分的面积_. 13.(2021·浙江鄞州·七年级期末)若一个整数能表示成(a、b为整数)的形式,则称这个数为“完美数”,例如:因为,所以5是一个完美数.已知(x、y是整数,k是常数),要使M为“完美数”,则k的值为_. 14.(2021·浙江武义·七年级期中)已知,则_. 15.(2021·浙江·杭州市丰潭中学七年级期中)如图,点M是AB中点,点P在MB上,分别以AP,BP为边作正方形APCD和正方形PBEF,连接MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=6,ab=7,则图中阴影部分的面积为_. 16.(2021·浙江·嵊州市初级中学七年级期中)有两个正方形,,现将放在的内部如图甲,将,并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和,则正方形,的面积之和为_. 17.(2021·浙江·金华市第五中学九年级月考)若a+b=3,ab=1,则(a﹣b)2=_. 18.若,那么_. 19.计算:(1)若x满足则的值为_; (2)如上图,,长方形的面积是50,四边形和以及都是正方形四边形是长方形,则图中正方形的面积为_. 20.已知多项式是完全平方式,则的值为_. 三、解答题 21.(2021·浙江鄞州·七年级期中)我们通常用作差法比较代数式大小.例如:已知M=2x+3,N=2x+1,比较M和N的大小.先求M﹣N,若M﹣N>0,则M>N;若M﹣N<0,则M<N;若M﹣N=0,则M=N,反之亦成立.本题中因为M﹣N=2x+3﹣(2x+1)=2>0,所以M>N. (1)如图1是边长为a的正方形,将正方形一边不变,另一边增加4,得到如图2所示的新长方形,此长方形的面积为S1;将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形,此正方形的面积为S2用含a的代数式表示S1= ,S2= (需要化简).然后请用作差法比较S1与S2大小; (2)已知A=2a2﹣6a+1,B=a2﹣4a﹣1,请你用作差法比较A与B大小. (3)若M=(a﹣4)2,N=16﹣(a﹣6)2,且M=N,求(a﹣4)(a﹣6)的值. 22.(2021·浙江东阳·七年级期末)阅读理解:我们一起来探究代数式x2+2x+5的值, 探究一:当x=1时,x2+2x+5的值为 ;当x=2时,x2+2x+5的值为 ,可见,代数式的值因x的取值不同而变化. 探究二:把代数式x2+2x+5进行变形,如:x2+2x+5=x2+2x+l+4=(x+1)2+4,可以看出代数式x2+2x+的最小值为 ,这时相应的x= . 根据上述探究,请解答: (1)求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值,并写出相应x的值. (2)把(1