[名校联盟]江苏省扬中市同德中学九年级数学苏科版下册课件：反比例函数及其图象

第13课 反比例函数及其图象[来源:Zxxk.Com] 1. 概念： 函数叫做反比例函数． 2. 图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线． 3. 性质： (1)当k>0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ； (2)当k<0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ； (3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形． 要点梳理 第一、三象限 减小 第二、四象限 增大 y＝ (k≠0) 4. 应用：如图，点A和点C是反比例函数y＝ (k≠0)的图象上任意两点，画AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，则有S△AOB＝S△COD＝ . 1.理解反比例与反比例函数的关系 判断两个变量x、y是否为反比例关系，就是要看两个变量的乘积是不是一个非零常数，若两个变量的乘积是一个非零常数，则x与y成反比例，由此得到的函数就是反比例函数．否则就不是反比例函数，由此可见，反比例和反比例函数之间是有一定联系的． [难点正本 疑点清源] 2.正确理解反比例函数的概念，掌握反比例函数式的几种关系 要判断实际问题中的两个变量之间是否成反比例函数关系，应该先根据题意分析数量关系，列出函数关系式后再根据反比例函数的概念判断．如果待判定的函数关系式已经给出，则可以直接根据反比例函数的定义判断．y＝ (k≠0) ，y＝kx－1(k≠0)，xy＝k (k≠0)，都表明y是x的反比例函数，其中自变量的取值范围是x≠0, 则函数y≠0.这些反比例函数式的变式，在解题过程中会碰到，因此要熟练掌握． 3.掌握反比例函数图象的画法及特点，理解比例系数k的几何意义 画出函数图象是研究函数性质的基础．由于反比例函数图象是两条曲线，一般每条曲线要描5个点(共10个点)，描的点越多，所画的图象越准确．x的取值一般以0为中心(不包括0)对称地取值，用描点法画双曲线，要结合图象的特征连线，y轴两侧的点之间不能连接． 由于反比例函数的图象是双曲线，双曲线中的两个分支关于原点对称，分别位于第