1.2.1 直角三角形的性质与判定（配套word）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】北师大版（安徽）

1.2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 知识点1　直角三角形的性质 1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于35°,则另一个锐角的度数是( C ) A.75° B.65° C.55° D.45° 2.如图,在△ABC中,∠A＝90°,点D在AC边上,DE∥BC.若∠ADE＝155°,则∠B的度数为( C ) A.55° B.60° C.65° D.70° 知识点2　勾股定理 3.如图,圆柱的高AB＝3,底面直径BC＝3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱侧面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( C ) A.3 B.3 C. D.3 求圆柱底面一点绕半圈到另一底面对角处的最短路径→求圆柱底面一点绕一圈且经过另一底面对角处的最短路径→求圆柱侧面一点经过上底面再到另一侧面一点的最短路径 (1)如图,圆柱底面的周长为4 dm,圆柱高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的最小长度为( A ) A.4 dm B.2 dm C.2 dm D.4 dm (2)如图,圆柱形容器高为18 cm,底面周长为24 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2 cm与蜜蜂相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　20　cm.  知识点3　直角三角形的判定 4.下列命题中,是假命题的是( C ) A.在△ABC中,若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形 B.在△ABC中,若a2＝(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形 C.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5,则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中,若a∶b∶c＝1∶2∶3,则△ABC是直角三角形 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝60°,BC＝2 cm,D为BC的中点.若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动.设点E的运动时间为t s(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,求t的值. 解:由题意,得BD＝1,AB＝4. 当第一次∠EDB＝90°时,可知BE＝2BD＝2, ∴AE＝2,此时t＝2; 当第一次∠DEB＝90°时,可知BD＝2BE＝1, ∴BE＝, ∴AE＝,此时t＝3.5; 当第二次∠DEB＝90°时,可知BD＝2BE＝1, ∴BE＝, 此时运动的距离为4+,∴t＝4.5; 当第二次∠EDB＝90°时,可知BE＝2BD＝2, 此时运动的距离为4+2＝6,∴t＝6,不合题意. 综上所述,当△BDE是直角三角形时,t的值为2或3.5或4.5. 知识点4　互逆命题与互逆定理 6.[合肥瑶海区二模]命题“如果|a|＝|b|,那么a＝b”的逆命题是　真　命题.(填“真”或“假”)  7.下列命题:①对顶角相等;②等腰三角形的两个底角相等;③等边三角形的三个内角都相等.其逆命题是真命题的个数是( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.[长沙中考]我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里、12里、13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里＝500米,则该沙田的面积为( A ) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 9.下列命题中真命题的个数是( D ) ①已知直角三角形的面积为2,两条直角边长的比为1∶2,则其斜边长为; ②直角三角形的最大边长为,最小边长为1,则另一条边长为; ③在直角三角形中,若两条直角边长分别为9和40,则斜边长为41; ④等腰三角形的面积为12,底边上的高为4,则腰长为5. A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,一架长为2.5 m的梯子AB斜靠在墙AC上,∠C＝90°,这时梯子的底端B距离墙角C 0.7 m.如果梯子的顶端A下滑0.9 m,那么梯子的底端B将滑动　1.3　m.  第10题图　　第11题图 11.如图,OP＝1,过点P作PP1⊥OP,得OP1＝;再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1,得OP2＝;再过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1,得OP3＝2;……,依此法继续作下去,得OP2022＝ 　.  12.如图,在一次护航行动中,我国海军监测到一艘可疑快艇正快速向护航的船队靠近.为保证船队安全,我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首(O点)尾(A点)前去拦截,4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离.已知甲直升机每小时飞行180海里,航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°,求乙直升机的