1.1.2 等腰三角形的有关性质（配套word）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】北师大版（安徽）

第2课时　等腰三角形的有关性质 知识点1　等腰三角形中相等的线段 1.下列说法正确的有( C ) ①等腰三角形两腰上的高相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两底角的平分线相等;④等腰三角形的任意两条高相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.[教材P7习题1.2第4题改编]如图,在△ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM＝2BM,AN＝2CN.求证:DM＝DN. 证明:∵AM＝2BM,∴AM＝AB. 同理AN＝AC. ∵AB＝AC,∴AM＝AN. ∵AD平分∠BAC,∴∠MAD＝∠NAD. 又∵AD＝AD,∴△AMD≌△AND(SAS), ∴DM＝DN. 知识点2　等边三角形的性质 3.边长为4的等边三角形的高是( B ) A.4 B.2 C.2 D.2 4.如图,直线l1∥l2,△ABC是等边三角形.若∠1＝40°,则∠2的大小为( B ) A.60° B.80° C.90° D.100° 平行直线与等边三角形的两边相交→平行直线经过等边三角形的两个顶点 如图,直线l1∥l2,等边△ABC的顶点A,C分别在直线l1,l2上,如果边AB与直线l1的夹角∠1＝26°,那么边BC与直线l2的夹角∠2＝　34°　.  5.[教材P7习题1.2第3题改编]如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD＝AE,AD与CE相交于点F,则∠DFC的度数为　60°　.  6.在等边△ABC中,点D在BC边上,若AB＝4,AD＝,则线段BD的长为　1或3　.  7.如图,在等边△ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE＝CD,DM⊥BC于点M.求证:M是BE的中点. 证明:连接BD. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵CD＝CE,∴∠CDE＝∠E＝30°. ∵BD是AC边上的中线, ∴BD平分∠ABC,∴∠DBC＝30°, ∴∠DBE＝∠E,又∵DM⊥BE, 即∠DMB＝∠DME＝90°,DM＝DM, ∴△DBM≌△DEM, ∴BM＝EM,即M是BE的中点. 8.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,点E在AD上,且DE＝BC,则∠AFE＝( B ) A.100° B.105° C.110° D.115° 9.如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE相交于点M,N,则下列结论:①△ACE≌△DCB;②CM＝CN;③AC＝DN.其中正确结论的个数是( B ) A.3 B.2 C.1 D.0 10.如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,垂足为D,延长BC至点E,使CE＝CD,连接DE.若AB＝4,则DE的长为　2　.  11.[温州中考]如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB＝DE. (1)求证:DE∥BC; (2)若∠A＝65°,∠AED＝45°,求∠EBC的度数. 解:(1)∵BE是△ABC的角平分线, ∴∠DBE＝∠EBC. ∵DB＝DE,∴∠DEB＝∠DBE, ∴∠DEB＝∠EBC,∴DE∥BC. (2)由(1)知DE∥BC,∴∠C＝∠AED＝45°. 在△ABC中,∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°. ∵BE是△ABC的角平分线, ∴∠EBC＝∠DBE＝∠ABC＝35°. 12.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC的三条边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h. “若点P在BC边上(如图1),此时h3＝0,可得结论h1+h2+h3＝h.” 请结合上述信息解决下列问题: 当点P在△ABC内(如图2),点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不用证明. 解:当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3＝h仍然成立. 理由:连接PA,PB,PC,则S△PAB+S△PBC+S△PAC＝S△ABC, ∴BC·AM, ∴PD+PE+PF＝AM,即h1+h2+h3＝h. 当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3＝h不成立.此时,它们的关系是h1+h2－h3＝h. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 1 $