1.1.1 等腰三角形的有关概念（配套word）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】北师大版（安徽）

第一章　三角形的证明 1.1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的有关概念 知识点1　全等三角形的判定与性质 1.[重庆中考B卷]如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB＝∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是( B ) A.∠ABC＝∠DCB B.AB＝DC C.AC＝DB D.∠A＝∠D 2.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB＝CD,CE与BF交于点O,∠E＝∠EOF＝∠F.求证:CE＝DF. 证明:∵∠E＝∠EOF, ∴AE∥BF,∴∠A＝∠FBD. 又∵AB＝CD, ∴AB+BC＝CD+BC,即AC＝BD. 在△ACE和△BDF中, ∴△ACE≌△BDF(AAS),∴CE＝DF. 知识点2　等腰三角形的性质(等边对等角) 3.若等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是( B ) A.50° B.50°或65° C.80°或65° D.65° 4.[广安中考]等腰三角形的两边长分别为6 cm,13 cm,其周长为　32　cm.  已知边长求周长→已知周长求边长 若等腰三角形的周长为29,其中一边长为7,则该等腰三角形的底边长为　7　.  5.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D在边AC的延长线上,且BC＝CD,连接BD.若∠A＝40°,则∠CDB＝　35°　.  知识点3　等腰三角形的“三线合一” 6.[福建中考]如图,AD是等腰△ABC的顶角平分线,BD＝5,则CD等于( B ) A.10 B.5 C.4 D.3 第6题图　　　第7题图 7.如图,△ABC的周长为16,且AB＝AC,AD⊥BC于点D.若△ACD的周长为12,则AD的长为　4　.  8.如图,在△ABC中,AB＝AC,D为AC上一点,∠DBC＝∠BAC.求证:AC⊥BD.请你将下面的证明过程补充完整,并在相应的括号内注明理由. 证明:如图,过点A作AE⊥BC于点E,交BD于点F. ∵AB＝AC,AE⊥BC, ∴∠CAE＝∠　BAC　( 等腰三角形的“三线合一” ).  ∵∠DBC＝∠BAC, ∴∠CAE＝∠DBC( 等量代换 ). 又∵∠1＝∠2,∠ADF＝180°－∠2－　∠CAE　,∠BEF＝180°－∠1－　∠DBC　,  ∴∠ADF＝∠BEF＝90°, ∴AC⊥BD( 垂直的定义 ). 9.如图,在△ABC中,AB＝AC,CD平分∠ACB交AB于点D,AE∥DC交BC的延长线于点E.若∠BAC＝32°,则∠E的度数为( C ) A.48° B.42° C.37° D.32° 10.[聊城中考]如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝65°,D是BC边上任意一点,过点D作DF∥AB交AC于点E,则∠FEC的度数是( B ) A.120° B.130° C.145° D.150° 11.若实数m,n满足等式|m－5|+＝0,且m,n恰好是等腰△ABC的两边长,则△ABC的周长是( D ) A.18 B.21 C.22 D.18或21 12.如图,已知点A(0,0),B(2,0),C(3,3),如果在平面直角坐标系中存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为　(3,－3)或(－1,3)或(－1,－3)　.  13.如图,AB＝AE,BC＝DE,∠B＝∠E,M是CD的中点.求证:AM⊥CD. 证明:连接AC,AD. 在△ABC和△AED中, ∴△ABC≌△AED(SAS),∴AC＝AD, ∴△ACD是等腰三角形. 又∵M是CD的中点,∴AM⊥CD. 14.数学课上,老师给出了如下问题: 如图1,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,延长CB到点D,∠DBE＝45°,F是边BC上一点,连接AF,作FE⊥AF,交BE于点E. (1)求证:∠CAF＝∠DFE; (2)求证:AF＝EF. 经过独立思考后,老师让同学们小组交流.晓飞同学说出了对于第2问的想法:“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形,因此我过点E作EG⊥CD于点G(如图2所示),如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等,问题就解决了.但是这两个三角形证不出来相等的边,好像这样作辅助线行不通.”小亮同学说:“既然这样作辅助线证不出来,再考虑有没有其他添加辅助线的方法.”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试,并完成(1)(2)的证明. 证明:(1)∵∠C＝90°,∴∠CAF+∠AFC＝90°. ∵FE⊥AF,∴∠DFE+∠AFC＝90°, ∴∠CAF＝∠DFE. (2)在AC上截取AG＝BF,连接FG. ∵AC＝BC,∴AC－AG＝BC－BF,即CG＝CF. ∵∠C＝90°,∴∠CGF＝∠CFG＝45°, ∴∠AGF＝180°－∠CGF＝135°. ∵∠DBE＝45°, ∴∠FBE＝180°－∠DB