3.3 复数的几何表示 教案——甘肃省永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

3．3　复数的几何表示 新课程标准解读 核心素养 1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的对应关系 直观想象、逻辑推理 2.掌握复平面、实轴、虚轴、模、共轭复数的概念 数学抽象 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型． [问题]　(1)你能否为复数找一个几何模型？ (2)怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？ 三、合作探究 知识点一　复数的几何意义 1．复平面：与全体复数建立一一对应关系的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数．除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的几何意义 复平面内虚轴上的点表示的复数一定是纯虚数吗？ 知识点二　复数的模与共轭复数 1．复数的模：对任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)，我们将它在复平面上所对应的向量的模 称为复数z的模，也称为z的绝对值，记作|z|，即|z|＝|a＋bi|＝ ． 2．共轭复数：对任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)，如果保持它的实部a不变，将虚部b变为它的相反数－b，得到的复数a－bi称为原复数z的共轭复数，记为，即a＋bi＝a－bi． 1．两个复数一般不能比较大小，其模能比较大小吗？ 2．若一个复数的共轭复数是其本身，那么这个复数一定是实数吗？ 知识点三　复数加减法的几何意义 如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为，，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是． 复数加减法的几何意义分别是什么？ 提示：复数加法的几何意义是向量加法的平行四边形法则，减法的几何意义是向量减法的三角形法则． 4、 精讲点拨 [例1]　(链接教科书第110页例1)(1)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋80i　　　　　　 B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i (2)求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件： ①在复平面的第二象限内； ②在复平面内的x轴上方． (3)在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i. ①求向量，，对应的复数