3.1 复数的概念 教案——甘肃省永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

3．1　复数的概念 新课程标准解读 核心素养 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程 数学抽象 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 数学抽象 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 数的扩充过程，也可以从方程是否有解的角度来理解： 因为类似x＋4＝3的方程在自然数范围内无解，所以人们引入了负数并将自然数扩充成整数，使得类似x＋4＝3的方程在整数范围内有解； 因为类似2x＝5的方程在整数范围内无解，所以人们引入了分数并将整数扩充成有理数，使得类似2x＝5的方程在有理数范围内有解； 因为类似x2＝7的方程在有理数范围内无解，所以人们引入了无理数并将有理数扩充成实数，使得类似x2＝7的方程在实数范围内有解． [问题]　我们已经知道，类似x2＝－1的方程在实数范围内无解．那么，能否像前面一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实数进行扩充呢？ 三、合作探究 知识点一　复数的有关概念 1．复数 (1)定义：形如a＋bi(其中a，b∈R)的数称为复数，其中称为复数a＋bi的实部，称为复数a＋bi的虚部，称为虚数单位； (2)表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式称为复数的代数形式，复数z的实部记作Re_z，虚部记作Im__z． 2．复数集 (1)定义：全体复数组成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}称为复数集； (2)表示：通常用表示． 3．复数的分类 复数z＝a＋bi　 两个复数能比较大小吗？ 知识点二　复数相等 1．定义：若两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等． 2．复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． 四、精讲点拨 [例1]　分别指出下列复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．5＋i，－2，－i，－i，i2. [例2]　(链接教科书第101页例2)当m为何实数时，复数z＝＋(m2－2m－15)i. (1)是虚数； (2)是纯虚数． [母题探究] 1．(变设问)本例中条件不变，当m为何值时，复数z为实数？ 2．(变设问)本例中条件不变，当m为何值时，复数z>0. [例3]　(链接教科书第102页例3)(1)