基础卷-【学易金卷】2021-2022学年高一数学下学期期中考前必刷卷（苏教版2019必修第二册）（含考试版+答题卡+全解全析）

2021-2022学年一下学期期中考前必刷卷 高一·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C C B B A D ABD CD ABD AD 1．C【解析】 【分析】 由共线可得m的值，再通过数量积运算可得答案. 【详解】 因为向量与共线， 所以，得， 故． 故选：C. 2．B【解析】 【分析】 根据复数的乘、除法运算求出，结合虚部的概念即可得出结果. 【详解】 依题意，， 故复数z的虚部为. 故选：B 3．C【解析】 【分析】 根据辅助角公式，可得，再根据正弦函数的性质，即可求出结果. 【详解】 因为， 所以函数的最小正周期为； 又，所以 所以函数的最大值为. 故选：C. 4．C【解析】 【分析】 根据三角形面积公式即可列式求解. 【详解】 由题可知，. 故选：C. 5．B【解析】 【分析】 运用平面向量基本定理，结合平面向量加法的运算性质、平行四边形的性质进行求解即可. 【详解】 因为，所以， 在中，， 所以， 故选：B 6．B【解析】 【分析】 依题意利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 故选：B 7．A【解析】 【分析】 首先在中利用余弦定理求得的值，然后结合诱导公式即可确定的值． 【详解】 在中，由余弦定理可得： ， ． 故选：A． 8．D【解析】 【分析】 根据已知条件，用表示目标向量，根据向量的线性运算求得结果，再求模长即可. 【详解】 由题意，得，，，． 设，，则，， ，， 所以 所以. 故选：D． 9．ABD【解析】 【分析】 利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：ABD 10．CD【解析】 【分析】 化简复数，再由复数所在象限列不等式组，即可求解. 【详解】 因为复数在第二象限，所以 故选：CD. 11．ABD 【解析】 【分析】 由已知可得，根据向量共线定理及数乘的几何意义、模长的求法即可判断各选项的正误. 【详解】 由，，可得，即且方向相反，故A、B、D正确； 由上可得，故C错误. 故选：ABD. 12．AD【解析】 【分析】 根据题意可设，进而有，利用正弦定理、平面向量的数量积和余弦定理、三角形面积公式化简计算依次判断选项即可. 【详解】 依题意，设，所以， A：由正弦定理得：，故选项A正确； B：， 所以，故选项B错误； C：若，则，所以，所以， 所以，故的面积是：， 故选项C错误； D：若，则，所以，所以， 所以，则利用正弦定理得：的外接圆半径是：， 故选项D正确.      故选：AD 13．3 【解析】 【分析】 利用实系数方程虚根成对定理，结合韦达定理求解即可． 【详解】 1－i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根， 可知1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根， ∴(1＋i)(1﹣i)＝c，∴c＝3． 故答案为：3． 14．## 【解析】 【分析】 根据垂直向量的运算可得，结合题意和平面向量数量积的夹角表示可得，进而得出结果. 【详解】 ， ， . 又因为，所以， 设与的夹角为，， 则， . 故答案为： 15． 【解析】 【分析】 由题意利用同角三角函数的基本关系求得，再把所求的式子切化弦，利用二倍角公式，求得结果． 【详解】 解：因为，且是第三象限角，， 则， 故答案为：． 16．## 【解析】 【分析】 由正弦定理可求得角的值，由余弦定理可得出的值，由已知可得出，再利用斯特瓦尔特定理可求得的长. 【详解】 由及正弦定理可得， ，则，所以，，则， ，故， ，，由余弦定理可得， ，则，故， 由斯特瓦尔特定理可得， 因此，. 故答案为：. 17．（10分） 【解析】 【分析】 由点、、、的坐标，求出向量、，再求向量在方向上的投影． 【详解】 点，，，， 向量,,，,,； 向量在方向上的投影是． 18．（6分）(1) （6分）(2)答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】 （1）由已知条件并结合正弦定理，以及余弦定理进行化简可求，进而可求； （2）①为的平分线，由已知结合三角形面积公式及余弦定理可求，然后结合三角形面积公式，即可求出结果；②为的中点，由已知结合诱导公式可知，再根据余弦定理可求，然后结合余弦定理可求，然后结合三角形的面积公式可求． (1) 解：中，由正弦定理及， 知，所以， 由余弦定理知，所以，所以，又，所以； (2) 解：选① 为的平分线，，所以， 因为，所以，即， 由余弦定理得，，所以， 解得或（舍，所以的面积； 选② 因为为的中点，，则，因为， 所以， 由余弦定理可得，即， 整理得， 由余弦定理得，，所以， 所以的面积． 19．（6分）