专题01 二次根式（知识点梳理+经典例题+变式训练）-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题01 二次根式 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 二次根式的定义 【典例1】（2021秋•仓山区校级期末）下列各式中是二次根式的是（　　） A． B． C． D．（x＜0） 【答案】C 【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式； B、的被开方数﹣1＜0，无意义； C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式； D、的被开方数x＜0，无意义； 故选：C． 【变式1】（2021春•歙县期中）下列各式中，一定属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．﹣3＜0，无意义，A不符合题意； B．当x＜0时，无意义，B不符合题意； C．当x＜1时，x﹣1＜0，无意义，C不符合题意； D．∵x2≥0， ∴x2+1≥1＞0，有意义，D符合题意， 故选：D． 【典例2】（2021春•阳谷县期末）已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解答】解：∵＝2，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故选：C． 【变式】（2021秋•雨花区期末）二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是　　． 【答案】2 【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2， 故答案为：2． 考点2 二次根式的有意义的条件 【典例2】（2021秋•东莞市期末）若式子有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3 【答案】D 【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0， 解得：x≥2，且x≠3， 故选：D 【变式】（2021秋•雨花区期末）二次根式有意义，那么（　　） A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x≥﹣1 D．x≥1 【答案】D 【解答】解：由题意得： x﹣1≥0， ∴x≥1， 故选：D． 【典例3】（2021秋•威宁县校级期末）若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　） A．1 B．﹣6 C．4 D．6 【答案】D 【解答】解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0， ∴x≥5，x≤5， ∴x＝5， ∴y＝﹣1， ∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6， 故选：D． 【变式】（2021秋•青羊区期末）如果y＝+﹣2，那么xy的值是 　 　． 【答案】 【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0， 则x＝5， ∴y＝﹣2， ∴xy＝， 故答案为：． 考点3 二次根式的性质与化简 【典例4】（2021秋•长沙期末）在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（　　） A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 【答案】C 【解答】解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2， ∴a﹣2≥0， 解得：a≥2， 故选：C． 【变式1】（2021秋•淮阴区期末）若＝3﹣a，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 【答案】B 【解答】解：∵＝3﹣a， ∴a﹣3≤0， 解得：a≤3． 故选：B． 【变式2】（2021春•宾阳县期中）实数a在数轴对应点的位置如图所示，则﹣|3﹣a|＝（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．2a﹣5 【答案】C 【解答】解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣2＜0，3﹣a＞0， 原式＝|a﹣2|﹣|3﹣a| ＝2﹣a﹣（3﹣a） ＝2﹣a﹣3+a ＝﹣1． 故选：C． 【典例5】（2021秋•浦东新区期末）计算：＝　 　． 【答案】3﹣ 【解答】解：＝3﹣． 故答案为：3﹣． 【变式1】（2021秋•麦积区期末）计算：＝　 　． 【答案】﹣1 【解答】解：∵1＜， ∴1﹣＜0， ∴＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【变式2】（2021秋•临漳县期末）下列计算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．+＝ C．＝2 D．＝±3 【答案】C 【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意； B.+无法合并，故此选项不合题意； C.＝2，故此选项符合题意； D.＝3，故此选项不合题意； 故选：C 考点4 最简二次根式与同类二次根式 【典例6】（2021秋•安居区期末）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．是最简二次根式，故本选项符合题意； C．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式1】（2021春•铁西区期末）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合