【真题汇编】第二单元《长方体（一）》（提高）—2021-2022学年数学五年级下册单元冲关检测卷（原卷+解析）北师大版

2021-2022学年北师大版数学五年级下册单元冲关检测卷（提高） 第二单元 长方体（一） 考试时间：90分钟 试卷满分:100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2021•陵城区）用三个长3cm、宽2cm、高1cm的长方体拼新长方体，表面积最小是（　　）cm2。 A．58 B．54 C．42 D．36 【思路引导】根据题意，把三个相同的小长方体拼成一个表面积最小的大长方体，也就是把三个小长方体最大的面重合在一起，拼成一个长是3厘米，宽是2厘米，高是（1×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：（3×2+3×1×3+2×1×3）×2 ＝（6+9+6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 答：表面积最小是42cm2。 故选：C。 【考察注意点】解答此题的关键是明确3个相同的小长方体拼成一个大长方体的三种不同的拼组方法，要使拼成的大长方体的表面积最小，也就是把三个小长方体的最大面重合。 2．（2021春•良庆区期末）将四个长10cm、宽6cm、高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，用包装纸最少的方法是（　　） A． B． C． 【思路引导】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就是最省包装纸。据此解答即可。 【完整解答】解：A.表面积减少： 10×2×4+6×2×4 ＝80+48 ＝128（平方厘米） B.表面积减少： 10×6×6 ＝60×6 ＝360（平方厘米） C.表面积减少： 10×6×4+6×2×4 ＝240+48 ＝288（平方厘米） 360＞288＞128 答：用包装纸最少的方法是选项B。 故选：B。 【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合在一起。 3．（2021•苏州）如图，长方体的长是3厘米，宽和高均为2厘米，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，表面积为（　　）平方厘米。 A．12 B．34 C．23 D．11 【思路引导】通过观察图形可知：在棱上挖掉一个小正方体，原来这个小正方体外露2个，挖掉之后外露了4个面积，所以表面积比原来增加了小正方体的2个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：（3×2+3×2+2×2）×2+1×1×2 ＝（6+6+4）×2+2 ＝16×2+2 ＝32+2 ＝34（平方厘米） 答：表面积是34平方厘米。 故选：B。 【考察注意点】此题主要考查的目的是理解掌握长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．（2021•溧阳市）下面各图，不能折成正方体的是（　　） A． B． C． 【思路引导】根据正方体的表面展开图共有11种情况解答即可。 【完整解答】解：根据正方体的表面展开图的判断方法； 只有C答案折在一起会有重叠的情况。 故选：C。 【考察注意点】此题考查了正方体的展开图。 5．（2021秋•江宁区期中）从一个长方体木块中，挖掉两小块后（如图）。它的表面积（　　） A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 【思路引导】通过观察图形可知，顶点上的小正方体原来外露3个，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面；从长方体棱的中间拿掉一个小正方体，这个小正方体原来外露2个面，拿掉之后比原来多外露2个面。由此可知，剩下图形的表面积比原来增加了小正方体的2个面的面积。据此解答。 【完整解答】解：由分析得：从顶点上拿掉一个小正方体后，表面积不变，从棱的中间拿掉一个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的2个面的面积。所以剩下图形的表面积比原来大。 故选：C。 【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，关键是明确：从顶点上拿掉一个小正方体后，表面积不变，从棱的中间拿掉一个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的2个面的面积。 二．填空题（共9小题，每空1分，满分14分） 6．（2021秋•东平县月考）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的面积是 　500平方厘米　，最小的面面积是 　360平方厘米　。 【思路引导】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：25×20＝500（平方厘米） 20×18＝360（平方厘米） 答：最大的面的面积是500平方厘米，最小的面的面积是360平方厘米。 故答案为：500平方厘米，360平方厘米。 【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．（2021•台山市）一个长方体长5厘米，宽3