精品解析：江西省赣州市2022届高三3月摸底考试（一模）数学（文）试题

赣州市2022年高三年级摸底考试 文科数学试卷 2022年3月 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，半径为的圆与交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 4 4. 某学校为了更好落实“五育”管理，对高一年级1890名新生的体质情况进行调查，现将这些新生编号成1，2，3，4，…，1890，再采用系统抽样的方法从这些新生中抽取210名学生进行体质测验.若43号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A. 15号学生 B. 72号学生 C. 1214号学生 D. 1267号学生 5. 设函数则满足的取值范围是 A. [-1,2] B. [0,2] C. [1,+） D. [0,+） 6. 在《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3，则该阳马的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方形的中心为M，从A，B，C，D，M五个点中任取三点，则取到的三点构成直角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 等比数列满足，，则（ ） A. 8 B. 4 C. -4 D. -8 9. 在半径为2的球O的表面上有A，B，C三点，.若平面平面，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形（其中）中作正方形，以F为圆心，AB长为半径作圆弧；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧，，的长度分别为，，，给出以下两个命题：，.则下列选项为真命题的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论： ①在区间上有且仅有2条对称轴； ②在区间上单调递增； ③取值范围是. 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上的相应位置. 13. 已知单位向量，满足，则，的夹角为________. 14. 若实数，满足约束条件，则的最小值为_________. 15. 已知，是双曲线：两个焦点，过作的渐近线的垂线，垂足为.若的面积为，则的离心率为_________. 16. 数列满足，若数列前项和为，则________. 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，. （1）若，求的值； （2）若BC边上中线长为，求a的值. 18. 为积极贯彻落实国家教育的“双减”政策，我市各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某初中学校为了解该校学生上学期来参加学业辅导、体育锻炼、综合实践三大类别的课后服务情况，德育处从全校七、八、九年级学生中按照1：2：3分层抽样的方法，抽取容量为240的样本进行调查.被抽中的学生分别对参加课后服务进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，德育处将八、九年级学生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下： 八年级学生评分结果频率分布表 分数区间 频数 2 17 38 20 （1）根据上述统计图表信息试求m和n的值； （2）为了便于调查学校开展课后服务“满意度"情况是否与年级高低有关，德育处把评分不低于70分的定义为“满意”，评分低于70分的定义为“不满意”，通过样本将七年级和九年级学生对课后服务“满意度"情况汇总得到下表： 年级 满意情况 七年级 九年级 合计 满意 30 不满意 合计 0.10