6.2.1排列6.2.2排列数（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1排列与排列数 一、单选题 1.某夜市的一排摊位上共有9个铺位,现有6家小吃类店铺,3家饮料类店铺打算入驻,若要排出一个摊位规划,要求饮料类店铺不能相邻,则可以排出的摊位规划总个数为( ) A. B. C. D. 2.可以表示为( ). A. B. C. D. 3.如图所示,用3种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C中,要求相邻的矩形不能使用同一种颜色,则不同的涂法有( ) A B C A.3种 B.6种 C.12种 D.27种 4.已知,则等于( ) A.6 B.13 C.6或13 D.12 5.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标,其中不在轴上的点有( ) A.36个 B.30个 C.25个 D.20个 二、多选题 6.下面问题中,不是排列问题的是( ) A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 7.(多选题)A、B、C、D、E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有( ) A.若A、B不相邻共有72种方法 B.若A不站在最左边,B不站最右边,有78种方法. C.若A在B左边有60种排法 D.若A、B两人站在一起有24种方法 8.下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 9.用组成所有没有重复数字的五位数中,满足与相邻并且与不相邻的五位数共有_个. (结果用数值表示) 10.某个密室逃脱游戏的一个环节是要打开一个密码箱,已知该密码箱的密码由四个数字组成(每格都可以出现0~9十个数字),且从之前的游戏环节得知,该密码的四个数字互不相同,且前两个数字均大于6,最后两个数字均小于5.该密码的可能的情况数为_(请用数字作答). 11.若把英语单词“”的字母顺序写错了,则可能出现的错误有_种. 四、解答题 12.计算: (1); (2); (3); (4). 13.3张卡片的正、反两面分别写有数字1,2;3,4;5,6.将这3张卡片排成一排,可构成多少个不同的三位数? 14.证明,并利用这一结果化简: (1); (2). 参考答案: 1.D 【解析】 【分析】 不相邻问题用插空法,先排好小吃类店铺,然后将饮料类店铺进行插空即可. 【详解】 先将6个小吃类店铺进行全排列,有种排法,再从这6个小吃类店铺形成的7个空中选3个进行排列,有种排法,故排出的摊位规划总个数为. 故选:D 2.C 【解析】 【分析】 根据排列数的计算公式即可判断﹒ 【详解】 =, 故选:C﹒ 3.C 【解析】 【分析】 根据给定信息,按用色多少分成两类,再分类计算作答. 【详解】 计算不同的涂色方法数有两类办法: 用3种颜色,每个矩形涂一种颜色,有种方法,用2色,矩形A,C涂同色,有种方法, 由分类加法计数原理得(种), 所以不同的涂法有12种. 故选:C 4.A 【解析】 【分析】 根据排列数公式,化简计算,结合x的范围,即可得答案. 【详解】 由题意得, 化简可得,解得或6, 因为,所以且,故. 故选:A 5.C 【解析】 【分析】 根据点不在y轴上,分2类根据分类加法计数原理求解. 【详解】 因为点不在轴上, 所以点的横坐标不能为0, 分两类考虑,第一类含0且为点的纵坐标,共有个点, 第二类坐标不含0的点,共有个点, 根据分类加法计数原理可得共有个点. 故选:C 6.BCD 【解析】 【分析】 根据排列的概念,逐项判定,即可求解. 【详解】 对于A中,组成的三位数与数字的排列顺序有关,所以A是排列问题; 对于B,C,D中,只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关,所以不是排列问题. 故选:BCD. 7.ABC 【解析】 【分析】 利用插空法,可判断A的正误;利用间接法,可判断B的正误;根据定序问题的求法,可判断C的正误;利用捆绑法,可判断D的正误,即可得答案. 【详解】 对于A:若A、B不相邻共有种方法,故A正确; 对于B:若A不站在最左边,B不站最右边,利用间接法有种方法,故B正确; 对于C:若A在B左边有种方法,故C正确; 对于D:若A、B两人站在一起有,故D不正确. 故选:ABC 8.AB 【解析】 【分析】 根据阶乘的计算公式,逐项计算即可得解. 【详解】 ∵,∴A正确; ∵,∴B正确; ∵,∴C错误; ∵,∴D错误. 故选:AB 9. 【解析】 【分析】 由题意,先利用捆绑法排列和,再利用插空法排列和,即可得答案. 【详解】 因为满足与相邻并且与不相邻,则将捆绑,内部排序得,再对和全排列得,利用插空法将和插空得,所以满足题意得五位数有. 故答案为: 10.120 【解析】 【分析】 根据给定条件求出密码的前两个与后两个的排法数,再利用分步计数乘法原理计算作答.