18.2.2 菱形（第2课时 菱形的判定）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定 学习目标 1. 掌握菱形的判定定理及证明方法. 2. 能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算． 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 ？ 学习平行四边形的判定和矩形的判定时，首先想到的第一种方法是什么？ 定义 回顾旧知 一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D 还有其他的判定方法吗? 根据菱形的定义，可得菱形的判定方法1 ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC ∴ 四边形ABCD是菱形 几何语言： 新知引入 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 平行四边形 转动木条,你有什么发现? 合作探究 5 5 ∴ ABCD是菱形 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC和BD相交于点O， AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： 又∵ AC ⊥ BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC ∴ BA=BC A B C D O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC ⊥ BD ∴ ABCD是菱形 ∴ BD垂直平分AC 合作探究 例：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O △ABO是直角三角形 分析： 要证四边形ABCD是菱形 只需AC⊥BD或一组邻边相等 ABCD 典例分析 ∴OA= AC=4，OB= DB=3 A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. 证明： ∵AB=5 ∴ 即AC⊥BD ∴∠AOB= 90° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互