8.2 第2课时 用加减法解二元一次方程组（教案）-2021-2022学年七年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）

第2课时　用加减法解二元一次方程组 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会用加减法解二元一次方程组. 【过程与方法】 在探究加减法解二元一次方程组的过程中,进一步体会二元一次方程组的“消元”思想. 【情感、态度与价值观】 在多元到一元的转化过程中,感受加减消元法的应用价值,激发学生的学习兴趣,体会数学的实用性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 熟练地运用加减法解二元一次方程组. 【教学难点】 加减法解二元一次方程组的一般步骤. ◇教学过程◇ 一、情境导入 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶? 1.问题中有哪些未知量? 2.问题中有哪些等量关系? 二、合作探究 探究点1　用加减法解二元一次方程组 典例1　解方程组 [解析]　①+②,得18x=10.8,解得x=0.6. 把x=0.6代入①,得y=0.1. 所以原方程组的解为 如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 变式训练　用加减法解方程组 [解析]　①×3,得9x+12y=48,　③ ②×2,得10x-12y=66,　④ ③+④,得19x=114,解得x=6. 把x=6代入①,得3×6+4y=16,解得y=-. 所以原方程组的解为 探究点2　用加减法解二元一次方程组的简单应用 典例2　2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.则1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? [解析]　设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组 去括号,得 ②-①,得11x=4.4,解得x=0.4. 把x=0.4代入①,得y=0.2. 所以这个方程组的解是 答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2. 【技巧点拨】代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法,它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程,只是消元的方法不同,我们应根据方程组的具体情况,选择较简单的解法. 变式训练　为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克.试问1号电池和5号电池每节分别重多少克? [解析]设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克. 根据题意,得 ②×2-①,得y=20. 把y=20代入②,得2x+3×20=240,解得x=90. 所以这个方程组的解为 答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克. 三、板书设计 用加减法解二元一次方程组 用加减法解二元一次方程组的步骤: 二元一次方程组→一元一次方程→解一元一次方程→求另一个未知数的值→写出方程组的解. ◇教学反思◇ 　　本节课的主要内容是二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.用加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”. 1 / 1 $