第三章 图形的平移与旋转单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（北师大版）

第三章 图形的平移与旋转单元综合提优专练(原卷版) 错误率:_易错题号:_ 一、单选题 1.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 2.有两块相同的直角三角板如图(1)放置(点A、B、D在同一直线上),其中,.现将绕直角顶点A顺时针旋转得到,交于点H(如图2),设旋转角为,当为等腰三角形时,旋转角的度数为( ) A. B.或 C.或 D. 3.如图,O是正内一点,,,.将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段,下列结论错误的是( ) A.点O与的距离为4 B. C.S四边形AOBO′ D. 4.如图,在△ABC中,∠CAB=64°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′AB,则旋转角的度数为( ) A.64° B.52° C.42° D.36° 5.如图,边长为5的等边三角形中,M是高所在直线上的一个动点,连接,将线段绕点B逆时针旋转得到,连接.则在点M运动过程中,线段长度的最小值是( ) A. B.1 C.2 D. 6.如图,在平面直角坐标系中,将等边绕点A旋转180°,得到,再将绕点旋转180°,得到,再将绕点旋转180°,得到,…,按此规律进行下去,若点,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 7.小明把一副三角板按如图所示叠放在一起,固定三角板ABC,将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°).若两块三角板有一边平行,则三角板DEF旋转的度数可能是( ) A.15°或45° B.15°或45°或90° C.45°或90°或135° D.15°或45°或90°或135° 8.如图,已知点K为直线l:y=2x+4上一点,先将点K向下平移2个单位,再向左平移a个单位至点K1,然后再将点K1向上平移b个单位,向右平1个单位至点K2,若点K2也恰好落在直线l上,则a,b应满足的关系是( ) A.a+2b=4 B.2a﹣b=4 C.2a+b=4 D.a+b=4 9.如图,是等边三角形,点P在内,,将PAB绕点A逆时针旋转得到,则PQ的长等于( ) A.6 B. C.3 D.2 10.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A,C,E的坐标分别为(0,4),(8,0),(8,2),点P,Q是OC边上的两个动点,且PQ=2,要使四边形APQE的周长最小,则点P的坐标为( ) A.(2,0) B.(3,0) C.(4,0) D.(5,0) 二、填空题 11.如图,在△AOB中,OA=AB,顶点A的坐标(3,4),底边OB在轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在轴上,则点O′的横坐标为_. 12.如图,三角形和三角形是等边三角形,三角形绕点顺时针旋转后得三角形,为45度,则_度. 13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,将直线AB绕点B顺时针旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式为_. 14.若一次函数y=kx+8(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,当k的取值变化时,点A随之在x轴上运动,将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BQ,连接OQ,则OQ长的最小值是 _. 15.数学兴趣活动课上,小方将等腰的底边BC与直线l重合,问: (1)如图(1)已知,,点P在BC边所在的直线l上移动,小方发现AP的最小值是_; (2)如图(2)在直角中,,,,点D是CB边上的动点,连接AD,将线段AD顺时针旋转60°,得到线段AP,连接CP,线段CP的最小值是_. 16.如图,在中,,,,将沿BC方向平移到,AC与DE交于G点,则的面积为_. 17.如图,园区入口A到河的距离AE为100米,园区出口B到河的距离BF为200米,河流经过园区的长度EF为400米,现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道(如图:C在D左侧),游览路线定为A﹣C﹣D﹣B,问步道入口C应建在距离E_米处,才能使游览路线最短. 18.在平面直角坐标系中,将点M(3,-2)向下平移4个单位得到点N,则点N的坐标为_. 19.如图,四边形中,,,将边绕点逆时针旋转得到线段,过点作,垂足为,若,,则线段_. 20.如图,将边长为5cm的等边△ABC向右平移1cm,得到△A′B′C′,此时阴影部分的周长为_cm. 三、解答题 21.(1)如图1,△ABC和△AMN都是等腰直角三角形,直角顶点为点A,△ABC固定不动,△AMN可以绕着点A旋转. ①如图2,