专题04 几何变换之旋转压轴综合题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（北师大版）

专题04 几何变换之旋转压轴综合题专练(原卷版) 错误率:_易错题号:_ 一、单选题 1.如图,在中,顶点,,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,是的中线,点的坐标为,将绕点逆时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时,点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.如图,在边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是( ) A.6 B.3 C.2 D.1.5 3.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E,若AB=3,则△AEC的面积为( ) A.3 B.1.5 C.2 D. 4.如图,在RtABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点P在ABC内一点,连接PA,PB,PC,若∠BAP=∠CBP,且AP=6,则PC的最小值是( ) A.2 B.3 C.3-3 D.3 5.如图,点到等边三角形的顶点,的距离分别为,,则的最大值为( ) A. B. C. D. 6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D是斜边上任意一点,将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E,则线段DE长度的最小值为( ) A. B. C. D.3 7.如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,已知∠BAC=60°,AB=4,AC=6,点P在△ABC内,将APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到AEF.则AE+PB+PC的最小值为( ) A.2 B.8 C.5 D.6 二、填空题 9.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角100°,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于_度. 10.如图,C为线段AB的中点,D为AB垂直平分线上一点,连接BD,将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接AE,若AB=2,AE=4,则CD的长为 _. 11.如图,在锐角中,,,,将绕点按逆时针方向旋转,得到.点为线段中点,点是线段上的动点,在绕点按逆时针方向旋转过程中,点的对应点是点,线段长度的最小值是_. 12.如图,是等边三角形,E是AC的中点,D是直线BC上一动点,线段ED绕点E逆时针旋转90°,得到线段EF,当点D运动时,若AF的最小值为,则的面积为_. 13.如图,点C为线段的中点,E为直线上方的一点,且满足,连接,以为腰,A为直角顶点作等腰,连接,当最大,且最大值为时,则_. 14.如图,为等边三角形,点为外的一点,,,,则的面积为_. 15.如图,在中,,,,将线段绕着点逆时针旋转60°得到,,则的面积为_. 16.如图,中,,,,是上的动点,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接. 点到的最短距离是_; 的最小值是_. 17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别以A,B为旋转中心,把边AC,BA逆时针旋转60°,得到线段AE,BD,连接BE,CD相交于点P,已知AB=3,AC=2,∠APB=120°,则PA+PB+PC的大小为_. 三、解答题 18.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线BC⊥AC,∠ABC=30°,点C(1,2), (1)请直接写出点B的坐标_;点A的坐标:_; (2)点P为直线BC上位于第一象限内一点,且△PAC的面积为16,求点P的坐标; (3)如图2,将△ACB绕点B顺时针方向旋转60°,得到BGH,使点A与点H重合,点C与点G重合,将△BGH沿直线BC平移,记平移中的△BGH为B′G′H′,在平移过程中,设直线B′H′与x轴交于点M,是否存在这样的点M,使得△B′MG′为等腰三角形?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由. 19.若△ABC,△ADE为等腰三角形,AC=BC,AD=DE,将△ADE绕点A旋转,连接BE,F为BE中点,连接CF,DF. (1)若∠ACB=∠ADE=90°,如图1,试探究DF与CF的关系并证明; (2)若∠ACB=60°,∠ADE=120°,如图2,请直接写出CF与DF的关系. 20.如图,在平面直角坐标系中,,,直线与x轴交于点C,与直线AB交于点D. (1)求直线AB的解析式及点D的坐标; (2)如图2,H是直线AB上位于第一象限内的一点,连接HC,当时,点M、N为y轴上两动点,点M在点N的上方,且,连接HM、NC,求的最小值; (3)将绕平面内某点E旋转90°,旋转后的三角形记为,若点落在直线AB上,点落在直线CD上,请直接写出满足条件的点的坐标以及对应的点E的坐标. 21.在平面直角坐标系中,点,点,点.以点O为