精品解析：江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

盐城市伍佑中学 2021-2022学年春学期高二第一次阶段考试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 44 B. 88 C. 99 D. 121 3. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，，，则点C到直线AB的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 已知长方体中，，E是的中点，则异面直线与DE夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种 7. 若曲线存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 在正方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有两个零点 B. 当时，有极小值点 C. 当时，没有零点 D. 不论a为何实数，总存在单调递增区间 11. 为有效控制新冠疫情，某医院派出甲，乙，丙，丁个医疗队分别去支援三个地区，要求每个地区至少安排一个医疗队，则下列说法正确有（ ） A. 总共有12种分配方法 B 总共有36种分配方法 C. 若甲､乙两队安排去同一个地区，则有6种分配方法 D. 若甲､乙不同去A地区一共有30种分配方法 12. 给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：．规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③ ．如图2，在长方体中， 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则________. 14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有种___________．（以数字作答） 15. 已知椭圆的左､右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________. 16. 如图，在三棱锥中，，，E，F，O分别为棱，，的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）证明：， （2）求和 18. 求下列问题的排列数： （1）4名男生3名女生排成一排，3名女生相邻； （2）4名男生3名女生排成一排，3名女生不能相邻； （3）4名男生3名女生排成一排，女生不能排在两端； （4）4名男生3名女生，男、女相间排成一排． 19. 如图，长方体中，，，点E在棱AB上移动． （1）求证：； （2）当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离； （3）当AE为何值时，平面与平面所成的角为？ 20. 如图，四棱锥中，，，且是边长为2的等边三角形. （1）若，求证：； （2）若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角正弦值为，求三棱锥的体积. 21. 在平面直角坐标系中，抛物线C的准线为，对称轴为坐标轴，焦点在直线上. （1）求抛物线C的方程； （2）若动直线与抛物线C交于A，B两点.在x轴上是否存在定点P，使得对任意实数m，总有成立？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 22. 设函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盐城市伍佑中学 2021-2022学年春学期高二第一次阶段考试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】推导出，利用空间向量法可