专题7.3 坐标与平行（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题7.3 坐标与平行 【典例1】已知，点P（2m﹣6，m+2）． （1）若点P在y轴上，P点的坐标为　 　； （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？ （3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标． 【思路点拨】 （1）y轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得； （2）由题意可列出等式2m﹣6+6＝m+2，求解即可； （3）与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解． 【解题过程】 解：（1）∵点P在y轴上， ∴2m﹣6＝0，解得m＝3， ∴P点的坐标为（0，5）； 故答案为（0，5）； （2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2， ∴P点的坐标为（﹣2，4）， ∴点P在第二象限； （3）∵点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上， ∴点Q的纵坐标为3， 而AQ＝3， ∴Q点的横坐标为﹣1或5， ∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）． 1．（2021秋•雨城区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3，﹣3），则线段AB的位置特征为（　　） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上 【思路点拨】 由题意可得点A与点B的横坐标相同，平面直角坐标系中横坐标相同的点平行于y轴，据此可解． 【解题过程】 解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3，﹣3）， ∴点A与点B的横坐标相同， ∴线段AB与y轴平行． 故选：B． 2．（2021春•柳南区校级期末）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【思路点拨】 根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可． 【解题过程】 解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3）， ∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4， 故选：C． 3．（2021春•和平区校级期中）到x轴的距离等于5的点组成的图形是（　　） A．过点（0，5）且与x轴平行的直线 B．过点（5，0）且与y轴平行的直线 C．分别过点（5，0）和（﹣5，0）且与y轴平行的两条直线 D．分别过点（0，5）和（0，﹣5）且与x轴平行的两条直线 【思路点拨】 到x轴的距离等于5的点组成的图形是平行于x轴，且到x轴的距离是5的直线，分两种情况解答即可． 【解题过程】 解：∵到x轴的距离等于5的点组成的图形是与x轴平行，且到x轴的距离是5的两条直线， ∴到x轴的距离等于5的点组成的图形是分别过点（0，5）和（0，﹣5）且与x轴平行的两条直线， 故选：D． 4．（2021秋•福田区校级期末）已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．2 【思路点拨】 根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可． 【解题过程】 解：∵过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴， ∴a＝3， 故选：B． 5．（2021秋•瑶海区期末）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（　　） A．（﹣2，2） B．（6，6） C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6） 【思路点拨】 根据点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，可以得到2x＝x﹣1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标． 【解题过程】 解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴， ∴2x＝x﹣1， 解得x＝﹣1， ∴2x＝﹣2，x+3＝2， ∴点P的坐标为（﹣2，2）， 故选：A． 6．（2021春•五华区校级月考）已知点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是（　　） A．（1，6） B．（4，3） C．（1，6）或（1，0） D．（4，3）或（﹣2，3） 【思路点拨】 根据点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为3，从而可以求出点B的坐标． 【解题过程】 解：∵点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度， ∴y＝3，|x﹣1|＝3． ∴y＝3，x＝4或者x＝﹣2． ∴点B的坐标为（4，3）或（﹣2，3）． 故选：D． 7．（2021春•德