专题2.7 平面向量及其应用（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题2.7 平面向量及其应用（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，合计150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（2021秋•临夏县校级期中）已知△ABC中，，b＝6，A，角B等于（　　） A． B． C．或 D．或 【分析】由已知根据正弦定理可得sinB，根据大边对大角的原则，由b＞a可得B＞A，即可求解B的值． 【解答】解：因为，b＝6，A， 所以由正弦定理，可得sinB， 因为b＞a， 所以B＞A，B∈（，π）， 可得B或． 故选：C． 2．（2021秋•临夏县校级期中）在△ABC中，已知A＝60°，BC＝4，则△ABC的外接圆半径为（　　） A．4 B．4 C． D． 【分析】由已知利用正弦定理即可求解． 【解答】解：因为在△ABC中，已知A＝60°，BC＝4， 设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R， 解得△ABC的外接圆半径为R． 故选：C． 3．（2021春•洪山区校级期中）已知向量，，若向量与向量垂直，则实数λ＝（　　） A． B．1 C．2 D．3 【分析】由向量坐标运算法则求出，再由向量与向量垂直，利用向量垂直的性质列出方程，能求出实数λ． 【解答】解：∵向量，， ∴（2﹣λ，﹣λ）， ∵向量与向量垂直， ∴2（2﹣λ）＝0， 解得实数λ＝2． 故选：C． 4．（2021春•临川区校级期中）在△ABC中，有下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosB+ccosC；③a＝bcosC+ccosB．其中一定成立的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】直接利用正弦定理的应用即可判断①的结论；利用正弦定理以及特值法即可判断②；利用正弦定理，两角和的正弦公式即可判断③． 【解答】解：对于①，由正弦定理：，整理得asinB＝bsinA；故①成立； 对于②，若a＝bcosB+ccosC，利用正弦定理可得：sinA＝sinBcosB+sinCcosC， 当A，B，C时，因为1不成立，故②不成立． 对于③，若a＝bcosC+ccosB，利用正弦定理可得：sinA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA，故③成立， 可得一定成立的个数有2． 故选：C． 5．（2021秋•山东月考）已知是互相垂直的单位向量，若，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】直接结合已知条件代入数量积即可求解结论． 【解答】解：∵是互相垂直的单位向量，， ∴•0且||＝1， ∴•（2）•20﹣2＝﹣2， 故选：A． 6．（2021秋•保定期中）已知∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝1，则（　　） A． B． C．2 D．4 【分析】根据题意，分析，的值，结合向量数量积的性质计算可得答案． 【解答】解：根据题意，∠ABC＝120°，则，60°， AB＝2，BC＝1，则•2×1×cos60°＝1， 则有（2）22+42﹣4•4， 故2； 故选：C． 7．（2021秋•四川月考）在矩形ABCD中，ABAD＝3，4，λ，且•2，则•（　　） A． B．5 C． D．4 【分析】结合矩形可考虑建立直角坐标，写出点的坐标，然后结合向量数量积的坐标表示可求． 【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），D（0，），C（3，）， 因为4，λ， 所以M（，），P（3，）， 所以（，），（3，）， 又•（0，）•（3，）＝3λ＝2， 所以 则•3． 故选：A． 8．（2021秋•青岛期中）在△ABC中，AB＝2，BC＝4，B＝30°，P为边AC上的动点，则•的取值范围是（　　） A．[0，12] B．[12，16] C．[4，12] D． 【分析】根据题意得到，其中0≤λ≤1，利用平面向量三角形法则表示出，进而可得其范围． 【解答】解： 因为P 在 AC 上，所以，其中0≤λ≤1， 则 4×2（λ﹣1）+16λ＝4λ+12， 因为0≤λ≤1，所以4λ+12∈[12，16]． 故选：B． 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．（2021秋•思明区校级期中）下列能化简为的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据向量的线性运算分别判断即可． 【解答】解：对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，（）+（），故C正确； 对于D，，故D不合题意； 故选：ABC． 10．（2021秋•诸暨市校级期中）在△ABC中，下列说法正确的有（　　） A．若A＞B，则sinA＞sin