2022年中考数学复习之平面几何综合解答题

中考数学复习之平面几何综合解答题 1. 如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD,点E在边BC上，且AE||CD，DE||AB作CF||AD交线段AE于点F，连接BF (1)求证：△ABF△EAD； (2)如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长； (3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值； 2.在正方形ABCD中，等腰直角三角形△AEF中，∠AFE=90°，连接CE，H为CE的中点，连接BH、BF、HF， 发现和∠HBF为定值 (1)1.=______;2.∠HBF=______ 3.小明为了证明1.2.，连接AC交BD于点O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明1.2. (2)小时又用三个相似三角形(两个大三角形全等)摆出如图2.==k,∠BDA=∠EAF=θ(0<θ<90°) 求1.=______(用k的代数式表示) 2.=______(用k、θ的代数式表示) 3.小王在学习浙教版九上课本第72面例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A顺时旋转α(0<α<90°),得到矩形AB'C'D'，连接BD. 【探究1】如图1，当α=90°时，点C'恰好在DB延长线上，若AB=1，求BC的长； 【探究2】如图2，连接AC'，过点D'作D'M||AC'交BD于点M，线段D'M与DM相等吗？ 请说明理由. 【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD'、AC'于点P、N(如图3)，发现线段DN MN、PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明. 4.课本再现 (1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与 ∠A相等的角是_______ 类比迁移 (2)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD、DE、AE之间的 数量关系是_________方法应用 (3)如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC 1.求证：∠ABC+∠ADC=90°； 2.连接BD，如图4，已知AD=m,DC=n,=2,求BD的长(用含m、n的式子表示) 5.已知△ACD中，P