2022年中考数学复习 －方程、不等式综合类应用题

中考数学复习之方程、不等式综合类应用题 方法分享: 1. 理解题意:分层次,找结构,辨析类型 借助表格、关系式等梳理条件 2. 建立数学模型:方程模型、不等式模型、函数模型 寻找关键词,挖掘隐藏信息 3. 对数学模型进行处理 计算过程中需要充分考虑未知数的实际意义 4. 结合实际意义验证结果 例1:现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表: 运往地 车型 甲地(元/辆) 乙地(元/辆) 大货车 720 800 小货车 500 650 (1)求这两种货车各用多少辆. (2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地.设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费 【思路分析】 1.理解题意,梳理信息. 运往地 车型 9 甲地(元/辆) 9 乙地(元/辆) 载重量 大货车 8 720 a 800 8-a 16 小货车 10 500 9-a 650 10-(9-a) 10 2.建立数学模型 (1)结合题中信息“用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资”,考虑方程模型; (2)结合题中信息“自变量的取值范围”,考虑建立不等式模型,寻找题目中的不等关系(显性和隐性); (3)结合题中信息“运费最少的货车调配方案”,考虑建立函数模型. 3.求解验证,回归实际. 【过程书写】 解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18-x)辆,根据题意,得16x+10(18-x)=228解得x=8∴大货车用8辆,小货车用10辆. (2)由题意得 ∵ ∴,且a为整数∴ (3)由题意得 解得∵,且a为整数∴,且a为整数 在中∵∴w随a的增大而增大 ∴当a=5时,∴最优方案为 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6 精讲精练 A地 B地 C地 运往D县的费用(元/吨) 220 200 200 运往E县的费用(元/吨) 250 220 210 1. 为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D县的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨.已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如右表: (1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少? (2)A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案; (3)为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的方案中,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少? 2. 为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金46万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水180吨,每台乙型设备每月能处理污水150吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,于是该厂决定购买甲、乙两型设备共8台用于处理二期工程产生的污水,预算本次购买资金不超过74万元,预计二期工程每月将产生不超过1 250吨污水. (1)求每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元? (2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案; (3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少? (总费用设备购买费各种维护费和电费) 3. 某制造厂开发了一款新式机器,计划一年生产安装240台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗能独立进行机器的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8台机器;2名熟练工和3名新工人每月可安装14台机器. (1)熟练工和新工人每人每月分别可以安装多少台新式机器? (2)如果工厂招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? (3)在(2)的条件下,工厂给安装新式机器的每名熟练工每月发2 000元的工资,给每名新工人每月发1 200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同