2.4导数的四则运算法则（讲义+典型例题+小练）-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.4导数的四则运算法则（讲义+典型例题+小练） 一．和与差的导数 法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差). 例1：1．若函数，，则（       ） A．1 B．2 C．或1 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 先求导，令导函数值为3，解方程即可. 【详解】 函数定义域为，，则， 解得或（舍去）. 故选：A. 2．曲线在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 求出导函数，进而利用导数的几何意义得到切线的斜率，再求出的值，利用点斜式求出切线方程. 【详解】 ，所以，又当时，，所以在点处的切线方程为：，即 故选：A 3．已知函数，为的导函数，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 求出，分析函数的奇偶性，计算出的值，即可得解. 【详解】 因为，则， 所以，，故函数为偶函数， ， 所以，. 故答案为：. 4．已知点是曲线上任意一点，求曲线在点处的斜率最小的切线方程． 【答案】． 【解析】 【分析】 求导函数，结合导数的几何意义、导数的四则运算法则以及直线方程知识即可求解. 【详解】 ∵， ∴当时，，此时， ∴斜率最小的切线过点，且斜率， ∴所求切线方程为． 举一反三 1．已知函数，则（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出，代值计算可得的值. 【详解】 因为，则，故. 故选：B. 2．已知函数（是的导函数），则（       ） A．21 B．20 C．16 D．11 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知求出，即得解. 【详解】 解：由题得， 所以. 故选：B 3．已知函数，若，则实数的值为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】 根据解析式，求得导数，根据自变量范围及，列出方程，即可得答案. 【详解】 由题意得：. 因为， 所以或，解得或. 故答案为：或 4.求下列函数的导数． （1） （2）； 【详解】 （1）； （2）； 二．乘法的导数 法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号) 例2：1．已知是函数的导函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出，代值计算可得的值. 【详解】 因为，则，因此，. 故选：B. 2．函数的导函数是___________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据乘积的导数公式直接求导可得. 【详解】 故答案为： 3．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【分析】 （1）利用导数的四则运算规则可求导数. （2）利用导数的四则运算规则可求导数. （3）利用导数的四则运算规则可求导数. (1) (2) (3) 举一反三 1．下列图象中，有一个是函数（，且）的导函数的图象，则（       ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】 【分析】 求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象． 【详解】 ， 导函数的图象开口向上． 又， 不是偶函数，其图象不关于y轴对称，其图象必为③， 由图象特征知， 且对称轴， ． 故． 故选：B． 2．已知函数，为的导函数，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得，再去求即可解决. 【详解】 则 故选：D 3．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【分析】 根据导数乘法的运算法则结合初等函数的导数公式即可得到答案. (1)解：. (2)解：. (3)解：. 三．除法的导数 法则3： (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号) 例3：1．已知函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据导数的运算法则，即可求出结果. 【详解】 因为，所以，即. 故选:A. 2．曲线在处的切线斜率为（       ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数的几何意义来解决，先求导，把切点的横坐标代入导函数，求出函数值即为函数在这一点的切线的斜率 【详解】 ，则，故在处的切线斜率为 故选：B 3．求的导数． 【答案】 【解析】 【分析】 利用函数商的导数公式可求给定函数的导数. 【详解】 举一反三 1．已知，那么函数在x＝π处的瞬时变化率为（　　） A． B．0 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数运算法则求出，根据导数的定义即可得到结论． 【详解】 由题设，， 所以， 函数在x＝π处的瞬时变化率为， 故选：A． 2．已知，若，则的值为____