专题7.3复数的三角表示(题型精练）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

复数的代数表示及其几何意义 1. (2021·广东·模拟预测)若,则( ) A. B. C. D. 2. (2021·山西省新绛中学校高三阶段练习(文))已知,则的最大值为_. 3. (2022·湖南·高一课时练习)化简: (1); (2). 4. (2022·湖南·高一课时练习)已知复数满足,的虚部为2,在复平面上所对应的点在第一象限. (1)求; (2)若,在复平面上的对应点分别为,,求. 5. (2022·湖南·高一课时练习)将下列复数化为三角形式: (1); (2). 6. (2022·湖南·高一课时练习)利用复数的三角形式计算. 7. (2021·全国·高一课时练习)若复数的辐角主值是,求实数a的值. 8. (2021·全国·高一课时练习)设,求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! $ 复数的代数表示及其几何意义 1. （2021·广东·模拟预测）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据复数的运算法则以及共轭复数的定义求得答案. 【详解】 解：由题意得： 故选：. 2. （2021·山西省新绛中学校高三阶段练习（文））已知，则的最大值为_______. 【答案】1+## 【分析】 根据复数的几何含义，求解出z的实部和虚部满足的关系式，再结合复数模的几何含义即可得出结果. 【详解】 设， 即，所以点 在以为圆心，1为半径的圆上 ， 表示点到原点的距离， 所以原点与圆上的一点距离的最大值即表示的最大值 所以故答案为：. 3. （2022·湖南·高一课时练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2). 【分析】 (1)利用复数三角形式的乘法法则直接进行计算作答.(2)利用复数三角形式的除法法则直接进行计算作答. (1). (2) . 4. （2022·湖南·高一课时练习）已知复数满足，的虚部为2，在复平面上所对应的点在第一象限． (1)求； (2)若，在复平面上的对应点分别为，，求． 【答案】(1)；(2). 【分析】 (1)设出复数的幅角主值，再根据已知计算求解作答.， (2)由(1)求出点A，B，C的坐标，再借助向量数量积计算作答. (1)因在复平面上所对应的点在第一象限，设，则， 有，因的虚部为2，即，解得，， 所以. (2)由(1)知，，，，则点， ，，因此，， 所以. 5. （2022·湖南·高一课时练习）将下列复数化为三角形式： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【分析】 （1）利用诱导公式直接可得； （2）根据诱导公式直接转化即可. (1) (2) 6. （2022·湖南·高一课时练习）利用复数的三角形式计算． 【答案】 【分析】 化复数为三角形式，再利用复数的三角形式乘方运算作答. 【详解】 因， 则，所以. 7. （2021·全国·高一课时练习）若复数的辐角主值是，求实数a的值． 【答案】 【分析】 计算得到，故且，解得答案. 【详解】 ，故且，解得. 8. （2021·全国·高一课时练习）设，求的取值范围． 【答案】 【分析】 设，则，，根据复数的几何意义计算辐角主值最大值和最小值，得到答案. 【详解】 设，则，， 如图所示：表示圆心为，半径为的圆面， 当分别与圆相切时对应的辐角主值最大最小，易知， 故的最大值为，最小值为. 故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $