2021-2022学年景泰二中课时检测——向量的数量积（第二课时）（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） 1.5.2向量的数量积 （第二课时）（原卷板） (测试时间45分钟) 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图所示，在菱形中，，，为 的中点，则的值是（       ） A． B． C． D． 2．已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（       ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（       ） A． B． C． D． 4．设向量，，则与夹角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 5．已知向量，，且，则的值为（       ） A． B． C．1 D．2 6．已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，且，则等于（       ） A． B． C．2 D． 8．已知向量，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9.已知向量，，，，则下列说法正确的是（       ） A．若，则有最小值 B．若，则有最小值 C．若，则的值为 D．若，则的值为1 10．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（       ） A．若，则或 B．的充要条件是 C．若，则 D．若，则 三、填空题 11．己知向量，，若，则的值为___________. 12．已知向量，满足，，且，则与的夹角等于________． 13．，是互相垂直的单位向量，，，则在上的投影为___________. 14．设是平面内两个不共线的向量，.若三点共线，则的最小值是__________. 四、解答题 15.已知，，是两两垂直的单位向量，求： (1)； (2)； (3)在方向上的投影数量； (4)． 16．已知，，． (1)求与的夹角； (2)若，求的值． $2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） 1.5.2向量的数量积 （第二课时）（解析版） (测试时间45分钟) 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图所示，在菱形中，，，为 的中点，则的值是（       ） A． B． C． D． 【解析】：由题意得： , 故 【答案】 A 2．已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（       ） A． B． C． D． 【解析】：， 因为A，C，D三点共线，所以与共线， 所以，解得． 【答案】 C 3．已知向量，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】：因为，，所以，所以 【答案】 B 4．设向量，，则与夹角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 【解析】：， 【答案】 B 5．已知向量，，且，则的值为（       ） A． B． C．1 D．2 【解析】：， 由可得，解得， 【答案】 C 6．已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】：当与的夹角为钝角时，，且与不共线，即所以且.故“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件. 【答案】 B 7．若，且，则等于（       ） A． B． C．2 D． 【解析】：由题意，向量， 因为，可得，即，所以. 【答案】 C 8．已知向量，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【解析】：由题意可得， 所以，， 故当时，取得最小值. 【答案】 C 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9.已知向量，，，，则下列说法正确的是（       ） A．若，则有最小值 B．若，则有最小值 C．若，则的值为 D．若，则的值为1 【解析】：∵，，∴． 对A：若，则， 当且仅当，即，，取得等号，故选项A正确； 对B：若，则， 当且仅当，，取得等号，故选项B错误； 对C：若，则，即，则，故选项C错误； 对D：，则，所以，，则D正确. 【答案】 A D 10．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（       ） A．若，则或 B．的充要条件是 C