2021-2022学年景泰二中课时检测——向量的数乘（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） 1.4向量的数乘 (测试时间45分钟) 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中不表示向量的是(　　) A．0·a B．a＋3b C．|3a| D．e(x，y∈R，且x≠y) 2．下列计算正确的个数是(　　) ①(－3)·2a＝－6a；②2(a＋b)－(2b－a)＝3a；③(a＋2b)－(2b＋a)＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法中正确的是(　　) A．λa与a的方向不是相同就是相反 B．若a，b共线，则b＝λa C．若|b|＝2|a|，则b＝±2a D．若b＝±2a，则|b|＝2|a| 4．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 5．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么( ) A．＝ B．＝2 C．＝3 D．2＝ 6．在四边形ABCD中，若＝3a，＝－5a，且||＝||，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形 7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　) A. B．－ C. D． 8．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（ ） A． B． C．若，则 D．若，则m＝n 10．（2021·福建·永安市第三中学高中校高一阶段练习）下列命题中,正确的命题为（       ） A．对于向量，若，则或 B．若为单位向量，且//，则 C．若与共线，与共线，则与共线 D．四边形中， 11．（2021·广东·珠海市艺术高级中学高一期中）若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题 12．若向量a＝3i－4j，b＝5i＋4j，则(a－b)－3(a＋b)＋(2b－a)＝________． 13．设a，b是两个不共线的非零向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝_． 14．(2014·南宁高一检测)若＝t(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝________(用，表示)． 15．（2021·全国高三专题练习（文））如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知非零向量e1，e2不共线． (1)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线； (2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值． 17． 点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示. 1.4向量的数乘参考答案 一、单选题 1、C 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、A 8、C 二、多选题 8、 AB 10、BD 11、ABD 三、填空题 12、－16i＋j 13、-4 14、(1－t)＋t 15、. 四、解答题 16、解：(1)证明：∵＝e1＋e2，＝＋＝2e1＋8e2＋3e1－3e2＝5(e1＋e2)＝5， ∴，共线，且有公共点B， ∴A，B，D三点共线． (2)∵ke1＋e2与e1＋ke2共线， ∴存在λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， 即(k－λ)e1＝(λk－1)e2，由于e1与e2不共线， 只能有∴k＝±1. 17、【解】　如图：取AB的中点P， 连接EP，FP， 在△ABC中，因为EP是△ABC的中位线， 所以＝＝a， 在△ABD中，因为FP是△ABD的中位线， 所以＝＝－b， 在△EFP中， ＝＋＝－a－b＝－(a＋b)． $