2.1 第2课时 垂线(课件)-2021-2022学年七年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第二章　相交线与平行线 七年级下册数学（北师版） 1　两条直线的位置关系 第2课时　垂线 百分闯关 1．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角板放法正确的是( ) 2．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( ) A．35° B．45° C．55° D．70° C C 3．在如图所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ ①两直线相交所成的四个角都是直角； ②两直线相交，对顶角互补； ③两直线相交所成的四个角都相等． D 4．如图，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD， 试判断OB和OD的位置关系，并说明理由． 解：OB⊥OD，理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°， 即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD， 所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD. 5．下列说法正确的有( ) ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在同一平面内，过一点可以画无数条直线垂直于已知直线； ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 6．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的， 用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合， 这样做的理由是( ) A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 C 7．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为点P， 则CP的长可能是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 A 8．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线， 并说明设计方案的依据是什么． 解：过村庄A作河岸的垂线段，画图略，依据是垂线段最短． 9．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是( ) A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 10．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为____． B 4 11．(1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线； (2)在图②中，分别过A，B作OB，OA的垂线． 解：(1)如图①.(2)如图②. 12．如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是( ) A．过两点只有一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 C 13．(导学号：54584029)如图，AC⊥CB于点C，CD⊥AB于点D， 则下列关系中一定成立的是( ) A．AD＞CD B．CD＞BD C．BC＞BD D．AC＞BC 14．在直线AB上任取一点O，且过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， 当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是( ) A．60° B．120° C．60°或30° D．60°或120° C D 15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOC＝70°，则∠CON的度数为( ) A．65° B．55° C．45° D．35° 16．自钝角的顶点引它一边的垂线， 把这个角分成两个角的度数比为3∶1，则这个钝角的度数是____． B 120° 17．如图，在直线MN的异侧有A，B两点，按要求画图取点， 并注明画图取点的依据． (1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________； (2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短． 依据是________________． 垂线段最短 两点之间线段最短 18．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD＝2∠BOC，求∠BOC的大小． 解：设∠BOC＝x°，则∠COD＝90°－x°，∠AOB＝90°－x°， 依题意，得90－x＋90－x＋x＝2x，解得x＝60，即∠BOC＝60°. 19．(导学号：54584030)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB， 且OC平分∠AOF. (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？ (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD. 解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°， 所以∠AOF＝140°.又因为OC平分∠AOF， 所以∠FOC